电路分析-第八章.ppt

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1、第八章一阶电路分析换路定则与初始条件一阶电路零输入响应一阶电路零状态响应一阶电路的全响应和三要素法一阶电路的阶跃响应一、动态电路2.描述方程：当电路含有电感L或电容C时，电路方程是以电流或电压为变量的微分方程。1.定义：由电容或电感等动态元件构成的电路称为动态电路。3.一阶电路：由一阶微分方程描述的电路称一阶电路。4.二阶电路：由二阶微分方程描述的电路称二阶电路。§8-1换路定律和初始值的确定二、电路的过渡过程2.过渡过程：电路由一个工作状态转变到另一个工作状态需要经历的一个过程，这个过程称为过渡过程。

2、1.换路：将电路结构或参数进行改变，称为换路。3.稳态：电路的结构或元件的参数不再发生变化，经过一段时间后的工作状态称为稳态。（1）S未动前（一个工作状态）：i+–uCUSRC（2）S接通电源后很长时间（另一个工作状态）：例如一个工作状态(稳态)到另一个工作状态(稳态)中的过渡过程：这中间有个过渡过程iUSS+–uCRC1·2（t=0）三、过渡过程产生的原因1.电路内部含有储能元件：电感L、电容C能量的储存和释放都需要一定的时间来完成2.电路结构发生变化支路接入或断开；参数变化换路四、稳态分析和动态分析

3、的区别稳态动态换路发生很长时间换路刚发生iL、uC随时间变化代数方程组描述电路微分方程组描述电路iL、uC随时间不变3.换路定则用uC(0-)，uC(0+)分别表示换路前、后瞬间电容两端的电压；而用iL(0-)、iL(0+)分别表示换路前、后瞬间电感中的电流，则换路定律的数学表示形式为：条件：必须保证电路在换路瞬间电容电流、电感电压为有限值。t=0时闭合开关S，求uL(0+)0+等效电路求初始值的步骤1.由换路前电路（稳定状态）求uC(0-)和iL(0-)。2.由换路定律得uC(0+)和iL(0+)。解

4、：+uL-10V142A例114iL+uL-L10VS（t=0）求iC(0+)，uL(0+)。0+等效电路解：例2uLiLISLS(t=0)+-C+–uCRiCISuL+–iCRRIS+–一、一阶电路的零输入响应§8-2一阶电路的动态响应一个动态电路的响应是各种能量来源共同作用的结果。作用于电路的能量来源于两个方面：一是由外施激励（即独立电源）输入的；二是由电路中储能元件（C、L）储存的。零输入响应：动态电路没有外施电源激励，仅由动态元件的初始储能引起的电路响应。2、RC电路零输入响应由图可知，

5、uC(0-)=U0解：图示电路，求uC(t)和i(t)。uC(t)C+-+-U0R+-uRS(t=0)21i(t)RCs+1=0特征方程：由换路定则：uC(t)C+-+-U0R+-uRS(t=0)21i(t)特征解通解得若令：τ=RC（τ称为一阶RC电路的时间常数：timeconstant）。所求uC和i为：则RC一阶电路的响应可写为：工程上认为,经过3τ～5τ,过渡过程结束。1τ：电容电压衰减到初始电压36.8%所需的时间。（2）能量关系：设uC(0+)=U0电容放出能量：电阻吸收能量：即：WC=WR

6、0.007U0t5τ0τ2τ3τU0U00.368U00.135U00.05U0（1）时间常数τ的大小反映了电路过渡过程时间的长短。τ大过渡过程时间的长τ小过渡过程时间的短当电压初值一定：R大（C不变）i=u/R放电电流小放电时间长C大（R不变）W=0.5Cu2储能大uCU0t0τ小τ大讨论：3、RL电路的零输入响应特征方程Lp+R=0特征根由初始值i(0+)=I0确定积分常数A。求电感电压uL(t)和电流i(t)。解：iS(t=0)USL+–uLRR1令τ=L/R,称为一阶RL电路时间常数i(0+)一

7、定：L大起始能量大R小放电过程消耗能量小放电慢τ大-RI0uLtI0ti0一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性（1）τ体现了一阶电路的固有特性，衰减快慢取决于时间常数τ。RC电路τ=RC,RL电路τ=L/R。（2）同一电路中所有响应具有相同的时间常数。4、一阶电路零输入响应解的一般公式一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值引起的响应，它们都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。t=0时，开关S打向位置2，列方程：二、一阶电路的零状态响应一阶常系数非齐次线性微分方程解答形式为：对应的齐次方程的

8、通解对应非齐次方程的特解2、RC电路的零状态响应t<0时，开关S在位置1，处于稳态，即：uC(t)C+-+-USR+-uRS(t=0)21iC(t)1、零状态响应：电路在储能元件零初始条件下由外施激励引起的电路响应。uC(0-)=0与输入激励的变化规律有关变化规律由电路参数和结构决定。全解：由初始条件uC(0+)=0确定积分常数A齐次方程的解：特解（稳态分量）：通解（自由分量）tiC0iC强制分量（稳态）自由分量（暂态）tuC-USuC'u