平均变化率教学设计.doc

《平均变化率教学设计.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《变化率问题》教学设计兰炼二中高二数学组柴静一.内容和内容解析1.内容：平均变化率的概念及其求法。2.地位和作用：《导数及其应用》在整个高中教材中的地位和作用是非常重要的，它既是对函数知识的补充和完善。通过本章的学习，使学生对变量数学的思想方法有新的感悟，促进学生全面认识数学的价值（应用价值、科学价值、文化价值），从而进一步发展学生的数学思维能力。新课标对“导数及其应用”内容的处理有了较大的变化，它不介绍极限的形式化定义及相关知识，也有别于以往教材将导数仅仅作为一种特殊的极限、一种“规则”来学习的处理方式，而是按照：平均变化率

2、—瞬时变化率—导数的概念—导数的几何意义这样的顺序来安排，用“逼近”的方法定义导数，这种概念建立的方式形象、直观、生动又容易理解，突出了导数概念的本质。平均变化率是是本章的一个重要的基本概念，本节课是《导数及其应用》的起始课，对导数概念的形成起着奠基作用。二.目标和目标解析1.通过丰富的实例，让学生经历平均变化率概念的形成过程，体会平均变化率是刻画变量变化快慢程度的一种数学模型；2.理解平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义，会计算函数在某个区间上的平均变化率；3.感受数学模型在刻画客观世界的作用，进一步领会变量数学的思想

3、，提高分析问题、解决问题的能力。三.教学重点、难点教学重点：平均变化率概念教学难点：平均变化率概念的形成过程四.教学问题诊断分析吹气球是很多人具有的生活经验，温度变化是学生非常熟悉的现实感受，这两个实例的共同点是背景简单。从简单的背景出发，既可以利用学生原有的知识经验，又可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰，这是有利的方面。但是如何从具体实例中抽象出共同的数学问题的本质是本节课教学的关键。五.教学方法与教学手段1.启发式教学与探究式学习相结合。通过生活中的实例，引导学生分析和归纳，让学生在已有认知结构的基础上

4、建构新知识，从而达到概念的自然形成，进而从数学的外部到数学的内部，启发学生运用概念探究新问题。这样学生不会感到突兀，并能进一步感受到数学来源于生活，生活中处处蕴含着数学化的知识，同时可以提高他们学习数学的主观能动性。2.教师在教学中应用“发现式教学模式”：创设情境，提出问题，组织交流，鼓励猜想，引导论证，运用结论。3.利用多媒体辅助教学，突出重点、突破难点，提高教学效率。六.教学过程设计²问题情境，感受概念情境1(1)甲、乙投入相同的资金，经营同一种商品，甲挣到10万元，乙挣到2万元，你能评价甲、乙两人的经营成果？(2)甲、乙

5、投入相同的资金，经营同一种商品，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，你能比较和评价甲，乙两人的经营成果？设计意图：使学生了解生活中的变化率问题，为归纳函数平均变化率提供更多的实际背景。师生活动：稍加点拨，继续引导学生举出生活中的变化率问题。情境2大家可能都有过吹气球的回忆。在吹气球的过程中,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?设计意图：让学生吹气球，可以增加课堂气氛，同时对一种生活现象的数学解析，可以激发学生深入探究的兴趣，而且让学生感到数学是有用的.师生

6、活动：由球的体积公式推导半径关于体积的函数解析式，然后通过计算，用数据来回答问题，解释上述现象。让学生充分思考、讨论，体会把通俗语言转化为数学语言，用数字说明问题的过程.思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?设计意图：把情境2中的具体数据运算提升到一般的字母表示，体现从特殊到一般的数学思想。为引出平均变化率概念作铺垫。师生活动：教师播放多媒体，学生可以直接回答问题，教师板书其正确答案。情境3兰州市2012年5月和6月某天日最高气温记载如下列图表所示：时间t(d)5月18日6月18日6月20日日最高气温T(

7、℃)3.5℃18.6℃33.4℃问题1：你能说出A、B、C三点的坐标所表示意义吗？问题2：分别计算AB、BC段温差结论：气温差不能反映气温变化的快慢程度问题3：如何“量化”（数学化）曲线上升的陡峭程度？设计意图：通过熟悉的生活体验，提炼出数学模型，从而为归纳函数平均变化率概念提供具体背景。同时使学生逐渐掌握数学研究的基本思考方式和方法.师生活动：学生分组讨论，派代表回答问题。通过比较气温在区间[1，32]上的变化率0．5与气温[32,34]上的变化率7．4，感知曲线陡峭程度的量化。²建立模型，形成概念如果将上述气温曲线看成是函

8、数y=f(x)的图象[问题1]函数y=f(x)在区[1，34]上的平均变化率是什么？[问题2]函数y=f(x)在区间[1，x1]上的平均变化率是什么？[问题3]函数y=f(x)在区间[x2，34]上的平均变化率是什么？设计意图：体现从特殊到一般的数学思想，为归纳函数平均变化率