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时间：2020-09-04
《正交曲线坐标系的拉梅系数.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、曲线坐标如果空间里的点，其位置不是用直角坐标来表示，而是用另外三个有序数来表示。就是说每三个有序数就确定空间的一个点；反之，空间的一个点就对应一组三个有序数，则称这组有序数为空间点的曲线坐标坐标曲面和坐标曲线每个曲线坐标qi是空间点的函数反之也类似，每个直角坐标也是曲线坐标的函数而这样的三个方程分别代表三个的等值曲面。给以不同的数值，则得到三组等值曲面，而这三组等值曲面称为坐标曲面。坐标曲面之间两两相交的曲线称为坐标曲线。在由坐标曲面相交而成的坐标曲线上，因为与分别保持为常数而只有在变化，我们称此曲线为坐标曲线或曲线。同理我们可以类似地定义曲线和曲线。正交曲线坐标系如果在空间任一点处，三个
2、坐标曲线都互相正交（即各坐标曲线在该点的切线互相正交），相应地，三个坐标曲面也互相正交（即各坐标曲面在交点处的法线互相正交），则称这样的坐标系为正交曲线坐标系。我们用分别表示曲线上的切向单位矢量，它们分别指向增加的方向，我们还假定它们构成右手系。拉梅系数我们知道，对空间无穷小线元，其长度平方为现在考虑该线元长度平方在正交曲线坐标系的形式。为此，我们先考虑沿坐标曲线的切向的线元。在该坐标系下，线元坐标为。设在直角坐标系下，该线元坐标为，则满足关系因而，该线元长度平方为同理沿坐标曲线的切向的线元长度平方为沿坐标曲线的切向的线元长度平方为对于任意线元，其在正交曲线坐标系下向三个方向分解，各个方向
3、上的长度平方分别为而由于这三个方向是正交的，总的长度平方为即
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