特殊值法显神通.doc

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1、特殊值法显神通在诸多的数学思想方法中，特殊化以其特殊性而备受人们青睐，从一般到特殊，是人们正确认识客观事物的认识规律，也是处理数学问题的重要思想方法。所谓特殊值法是指在符合题目已知条件的允许范围内，用某些特殊值代替题目中的抽象字母，然后作出判断，选出正确答案的方法。某些数学题，用常规方法固然能够解出，但采用特殊值法时能帮助学生在解决数学问题的时候，抓住问题中变量的一个特殊值，从而简单、快捷的解决相关问题，达到事半功倍之效。本文中就特殊值法在数学解题中的应用略举几例说明，以达到抛砖引玉之目的。例1 一个圆柱的半径比原来圆柱的半径多3倍，高是原来的，则这个圆柱的体积

2、是原来圆柱体积的（  ） A、一样多    B、倍    C、倍    D、4倍 分析：此题若不用特殊值法解答，势必要去寻找两者的数量关系，而这个关系还要靠字母体现出来。若用特殊值法，数量关系明了，能轻松顺利地解答。解：设原来圆柱半径为1，高为4，则后来圆柱半径为4，高为1。 因为，原来圆柱体积为4л，后来圆柱体积为16л。 所以，后来圆柱体积是原来圆柱体积的4倍，所以：应选D。 怎么样？用了特殊值法，一道看似复杂，无从下手的“难题”，就这样迎刃而解了，如果同学们还觉得不过瘾，下一道题等着你们。 例2   已知有理数a、b满足a＞b，则下列式子正确的是（   ）

3、 A．－a＜b     B.a＞－b     C.－a＜－b     D.－a＞－b 解：设a=1，b=0，a＞b，那么A：－1＜0成立；B：1＞0也成立；C：－1＜0也成立。只有D不成立，故排除D。 若设a=－1，b=－2，a＞b，那么A：1＜－2不成立；B：－1＞2不成立；C：1＜2成立。所以，应选C。 同学们，你又一次看到，特殊的值法将抽象的字母换成形象的数字，使解题更为方便。 例3   若x＞0，y＜0，且│x│＜│y│则x+y           0。若x＞0，y＞0，且│x│＞│y│，则x+y         0。 此题若不用特殊值法，就要考虑绝对值

4、的性质，会显得繁琐，现在用特殊值法，会使表达更加清晰、直观。效果怎样，请看下面解答。 解：因为x＞0，y＜0，且│x│＜│y│，所以设x=1，y=－2，则1－2=－1，所以x+y＜0。 因为x＞0，y＞0，且│x│＞│y│，所以可设x=2，y=1，则2+1=3所以：x+y＞0 例4   某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠方法： ①买一只茶壶赠送一只茶杯；②按总价的90%付款。若顾客购买4只茶壶和若干只茶杯（不小于4只），请你帮顾客预算一下，购买相同数量的茶杯，选用哪种优惠方法得到的优惠多？ 解：设买x只茶杯，两种方法付的款为： 

5、①20×4+（x－4）×5=（5x+60）元 ②（20×4+5x）×0.9=(72+4.5x)元 当5x+60=72+4.5x时，即x=24时,一样优惠； 为了知道买24只以下茶杯时，到底哪一种优惠？我们就用特殊值法。 当x＜24时，如x=10时,①x=110，②x=117，第一种优惠。那么当x＞24时就一定是第二种优惠了。 看来,特殊值法的用武之地还挺大的。其实特殊值法还可以在更加广泛的领域中应用，这就需要大家做个有心人，经常留意，看看是否有使用特殊值法的可能。认识特殊值法、喜欢特殊值法、运用特殊值法，一定能让你获益匪浅。 例5  已知二次函数y＝ax2＋bx

6、＋c的图象与x轴交于点（－2，0），（，0），且。与y轴的正半轴的交点在点（0，2）的下方，则下列结论①a＜b＜0；②2a＋c＞0；③4a＋c＜0；④2a－b＋1＞0中正确的是　　　　　　　　　　。（写出序号） 分析：本题直接判断困难较大。如果我们设，与y轴交于（0，1），那么这个二次函数的解析式就可以用待定系数法解出来。于是就可以用具体的a、b、c的值进行判断。 例6、已知a=1999x+2000、b=1999x+2001、c=1999x+2002，则代数式a2+b2+c2－ab－bc－ca的值为（）A、0B、1C、2D、3解：∵x为任意实数，不妨令x=－1，

7、则a=1，b=2，c=3，代入a2+b2+c2－ab－bc－ac=12+22+32－2－6－3=14－11=3，故选D例7、因式分解：x4－10x3+35x2－50x+24解：令x=10，则原式=104－10×103+35×102－50×10+24=3024而3024=6×7×8×9=（10－4）（10－3）（10－2）（10－1）再用x回代10即得：x4－10x3+35x2－50x+24=（x－4）（x－3）（x－2）（x－1）例8:如图:正方形ABCD的对角线BD上一点E,且BE=BC,P为CE上任一点,作PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于R,,则PQ+PR的值

8、为()ABCDEPQA.