特殊值法解数学题.doc

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1、用特殊值法解题湖北省公安县斑竹当中学雷学池特殊值法是用满足条件的特殊值（式）代入题目去验证、计算，从而得到正确结论的一种方法．特殊值法在解题中有下列应用．1．解选择题：例1若a＞b＞c＞0，m＞n＞0．（m、n为数），则下列各式中成立的是[]A．ambn＞bncm＞cnamB．ambn＞cnam＞bncmC．cnam＞ambn＞bncmD．bncm＞cnam＞ambn解∵a＞b＞c＞0．m＞n＞0（m、n为整数）取特殊值，a=3，b=2，c=1，m=2，n=1得ambn=32×21=18bncm=21×12=2cnam=11×32＝9∴ambn＞cnam＞bncm故选B．2．确定多项式

2、的系数例2已知当x是任何实数时，x2-2x+5＝a（x+1）2＋b（x＋1）＋c都成立，求a、b、c的值．解用特殊值法．当x=-1时，原式为8=c①当x=0时，原式为5=a＋b＋c②当x=1时，原式为4=4a+2b＋c③由①、②、③可知a=1，b=-4，c=8．3．判断命题的真假例3判断命题“式子a2＋（a＋1）2＋a2（a＋1）2=（a2＋a-1）2是恒等式”的真假．解取特殊值，当a=1时，原式左边为9，右边为1，因为9≠1，故原命题是假命题．4．解证定值问题例4若a、b为定值，且无论k取何值时，关于x的一次方程由①、②可得a=3，b=-2．练习用特殊值法解下列各题：2．命题“式子x

3、3＋9=（x＋2）3-6（x＋2）2+12（x+2）是恒等式”是真命题，对吗？值，求a、b应满足的关系式．并求出这个定值．4．已知a＋b＋c≠0，求证：不论a、b、c取何实数时，三答案2．取x=0，左边为9，右边为8，9≠8．故不对．式得质证明．巧取特殊值解选择题山东省茌平县傅平镇中学初三·一班鲁傅我在解某些选择题时，采用了取特殊值法，使问题简捷，迅速地获得解决，如下面几例．例1已知a、b、c都是实数，且a＞b＞c，那么下列式子中正确的是[]（98年全国初中数学联赛）解：∵a＞b＞c，∴可取a=1，b=0，c=-1代入各选择支，只有a+b=1＞b＋c=-1成立．故选（B）．例2设a、b

4、、c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab，则x、y、z[]A．都不小于0B．都不大于0C．至少有一个小于0D．至少有一个大于0（94年全国初中数学联赛题）解：若令a=0，b=1，c=-1，则x=y=z=1，故可排除（B）、（C）；再令a=0，b=c=1，则x=-1，y=z=1，又可排除（A）．故选（D）．（94年全国初中数学联赛题）则[]A．M＜Q＜P＜NB．M＜P＜Q＜NC．Q＜N＜P＜MD．N＜Q＜P＜M（第六届全国部分省市初中数学通讯赛试题）解：∵x＜y＜0，∴可取x=-2，y=-1并代入上式，则例5如果a、b均为有理数，且b＜0，则a、a-b，

5、a＋b的大小关系是[]A．a＜a+b＜a-bB．a＜a-b＜a+bC．a＋b＜a＜a-bD．a-b＜a＋b＜a（95年“希望杯”全国数学邀请赛初一试题）解：∵a、b均为有理数，且b＜0，∴可取a=1，b=-1并代入上式，得a-b＝1-（-1）＝2，a＋b=1＋（-1）=0．∵0＜1＜2，∴a+b＜a＜a-b．故选（C）．例6二次函数y=ax2＋bx＋c的图象经过点（-2，1）和（2，3），且与y轴的交点为P，若P点的纵坐标是小于1的正数，则a的取值范围是[]（94年山东省初中数学竞赛题）