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1、第四章线性时不变离散时间系统的频域分析一、传输函数和频率响应例4.1传输函数分析Q4.1clear;M=input('EnterthefilterlengthM:');w=0:2*pi/1023:2*pi;num=(1/M)*ones(1,M);den=[1];h=freqz(num,den,w);subplot(2,1,1)plot(w/pi,abs(h));gridtitle('MagnitudeSpectrum
2、H(e^{jomega})
3、')xlabel('omega/pi');ylabel
4、('Amplitude');subplot(2,1,2)plot(w/pi,angle(h));gridtitle('PhaseSpectrumarg[H(e^{jomega})]')xlabel('omega/pi');ylabel('Phaseinradians');M=2M=10M=15幅度谱为偶对称，相位谱为奇对称，这是一个低通滤波器。M越大，通带越窄且过渡带越陡峭。Q4.2使用修改后的程序P3.1，计算并画出当w=[0,pi]时传输函数的因果线性时不变离散时间系统的频率响应。它表示哪种类型
5、的滤波器？w=0:pi/511:pi;num=[0.150-0.15];den=[1-0.50.7];如下图1这是一个带通滤波器。图1图2Q4.3对下面的传输函数重做习题Q4.2：，式（4.36）和式（4.37）给出的两个滤波器之间的区别是什么？你将选择哪一个滤波器来滤波，为什么？w=0:pi/511:pi;num=[0.150-0.15];den=[0.7-0.51];如上图2也是一个带通滤波器，这两个滤波器的幅度谱是一样的，相位谱不太一样，我会选择第一个带通滤波器，因为它的相位谱更加平滑，相位失真小。
6、Q4.4使用MATLAB计算并画出当w=[0,pi]时因果线性时不变离散时间系统的群延迟。系统的传输函数为。clf;w=0:pi/511:pi;num=[1-1.21];den=[1-1.31.04-0.222];h=grpdelay(num,den,w);plot(w/pi,h);xlabel('w/pi');ylabel('群延迟');Q4.5使用Q3.50中编写的程序，分别计算并画出式（4.36）和式（4.37）确定的两个滤波器的冲激响应中的前一百个样本。讨论你的结果。clf;num=[0.150-
7、0.15];den=[0.7-0.51];L=input('输入样本数L:');[gt]=impz(num,den,L);stem(t,g);title(['前',num2str(L),'脉冲响应的样本']);xlabel('时间序号n');ylabel('h[n]');（4.36）式（4.37）式由图可知：这些情节由impz给生成的因果的脉冲响应实现的H(z)。我们观察到Q4.3因果滤波器与H(z)在(4.36)稳定,这意味着H[n]是绝对可和,我们看到交替和指数衰减的脉冲响应。在另一方面,因果编档人员
8、与H(z)在(4.37)极点以外的单位圆,是不稳定的。不足为奇的是,相应的h[n]上图显示与n指数增长。Q4.6传输函数的极零点图同样能分析线性时不变离散时间系统的性质。使用命令zplane可以很容易地得到系统的极零点图。使用zplane分别生成式（4.36）和式（4.37）确定的两个滤波器的极零点图。讨论你的结果。clf;num=[0.150-0.15];den=[1-0.50.7];[zpk]=tf2zpk(num,den);disp('Zeros:');disp(z);disp('Poles:');
9、disp(p);input('Hittocontinue...');[sosk]=zp2sos(z,p,k)input('Hittocontinue...');zplane(z,p);式（4.36）式（4.37）由图可知：过滤器在(4.36)在单位圆和两极因此它的因果实现稳定；较低的图显示过滤器(4.37)极点在单位圆外,其因果关系的实现是不稳定的。二、传输函数的类型例4.2滤波器Q4.7clf;fc=0.25;n=[-6.5:1:6.5];y=2*fc*sinc(2*fc
10、*n);k=n+6.5;stem(k,y);title('N=14');axis([013-0.20.6]);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');grid;图1图2如图1低通有限冲激滤波器的长度为14，决定滤波器长度的语句为n=[-6.5:1:6.5]，而控制截止频率的参数是fc=0.25。Q4.8fc=0.45;n=[-9.5:1:9.5];y=2*fc*sinc(2*fc*n)
