数字信号处理 第四章06

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1、数字信号处理周治国2012.11第四章快速傅里叶变换§4-8线性调频Z变换(Chirp-ZTransform)一、问题的提出DN-12p-jknN2p"x(n),n=0,1,...,N-1X(k)=DFT[x(n)]=åx(n)e=X(z)jkkz=eNkn=0i)N=ML，2ν→FFT算法（基-2，统一，分裂基）k=0,1,...,N-12pii)FFT®X(z)jk,k=0,1,...,N-1kz=eNk（X(z)在

2、z

3、=1上等间隔取样值）问题：1)$X(z),k=0,1,...,M-1?kzk¹12)$X(k),k=0,1,...,M-1,M

4、，$X(k),k=0,1,...,M-1?Chirp-Z变换3/30§4-8线性调频Z变换(Chirp-ZTransform)二、算法原理"x(n),0£n£N-1«N-1-nX(z)=åx(n)zn=0令D-kz=AW,k=0,1,...,M-1kDjq0A=A0e图4-26(P.152)D-jf0W=We,k=0,1,...,M-10jq0-kjkf0z=Ae×W×e4/30k=0,1,...,M-1k00Djq0z=Ae=AÐq0000z1z=AW-1ej(q0+f0)100z=AW-kej(q0+kf0)k00z=AW-(M-1)ej[q0+(M-1)f0]M-100

5、图4-26(P.152)参数几何意义1)A：z,(A£1),取样起始点的矢量长度002)q：arg{z},(>0/<0),取样起始点的相角（角频率）003)f：取样点z,z间的角频率差0kk+1f>0,z的路径为逆时针旋转0kf<0,z的路径为顺时针旋转0k4)W：取值决定z的路径是向内/外盘旋0kW<1,z的路径是向外弯曲0kW>1,z的路径是向内弯曲0kW=1,z的路径是半径为A的一段圆弧0k0A=1时,即单位圆上的一部分6/3001)A=1,q=0002p2)W=1,f=¾¾®X(z)=X(k)=DFT[x(n)]00kN3)M=Nk=0,1,...,N-1∴DFT也可

6、视为CZT的一种特例一般情况：N-1-nnkX(zk)=åx(n)AW0£k£M-1(4-62)n=0利用公式：1222nk=[n+k-(k-n)]27/30式(4-62)变为：1222N-1nk=[n+k-(k-n)]X(z)=åx(n)A-nWnk2kn=022N-1nk12--()kn=åx()nA-nW2WW22n=022kN-1n12-(k-n)=W2å[x(n)A-nW2]W2n=02kN-1=W2åf(n)h(k-n)k=0,1,...,M-1式中：n=02Dn(4-65)f(n)=x(n)A-nW2n=0,1,...,N-122nnD-jh(n)=W2=(F0

7、)2n=?W=1时e02nF0角位移对时间序数n的微分值为nF02瞬时频率随时间成线性变化®®ChirpSignalCZTN-12X(z)=x(n)A-nWnkDnkåf(n)=x(n)A-nW2n=02k22N-1nnD-j=W2åf(n)h(k-n)h(n)=W2=(eF0)2n=0k=0,1,...,M-1x(n),f(n)g(k)X(zk),h(n)n=0,1,…,N-1k=0,1,…,M-1n22k-n22AWW图4-27CZT的运算流程图三、运算/实现x(n),f(n)h(n)g(k)X(zk),步骤：n=0,1,…,N-1k=0,1,…,M-1n22k-n22A

8、WW(1)要求[X(zk)]n2-n2A,q,W,f®AW,n=0,1,...,N-100002n-W2x(n),0£n£N-1h(n),"nf(n),0£n£N-1´—N(2)计算f(n)*h(n)，n=0,1,…,M-1¢f(n),0£n£N-1补零至L点f(n)f(n)*h(n)h(n),-(N-1)£n£M-1L>N+M-1h¢(n)Ll1L0=/302n´—3log+L2(3)计算F(r)H(r)2四、运算量估算3L*：Llog+N+L+M22(M,N>50→CZT优于直接计算)14/30五、CZT算法的特点1)"x(n),0£n£N-1M¹N,z¹1$X(z),0

9、£k£M-1kk2)N,M均可为质数→任意情况3)取样起始点z0任选：z0¹A0®q0¹0X(z),k=0,1,...,M-1k4)f可任意取值进行窄带高0分辨分析z,z的角间隔（频率）任意kk+12pf=,q¹000M频率分辨率可变M>N,A=1,W=10015/30M¹pq2pj5)A=1,W=eN,"NCZT®X(z)=DFT[x(n)],"MkkM=-0,1,...,1()N¹plDFT的推广16/30§4-9细化FFT算法(ZoomFFTorZFFT)一、问题提出1)FFT/DFT：分辨率Δf