数字信号处理--第四章

《数字信号处理--第四章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第4章数字滤波器的结构IIR滤波器的结构FIR滤波器的结构直接型级联型并联型直接型级联型频率采样型快速卷积型※※※※＊＊第4章数字滤波器的结构对于同一个系统，对输入信号的处理可采用的算法有很多种，每一种算法对应一种不同的运算结构，对于每一种不同的运算结构，可以用三种基本的运算单元来实现。运算结构影响系统的精度、误差、稳定性、经济性以及运算速度等许多重要性能。基本运算单元为：加法器、乘法器、单位延时器。加法器乘法器y(n)x1(n)x2(n)y(n)x1(n)x2(n)x(n)ax1(n)ax(n)ax1(n)a延时器x(n)x(n-1)z-1x(n

2、)x(n-1)z-1●H(z)=Y(z)X(z)k=0Mbkzkk=1Nakzk1+=最常用描述离散系统的数学形式是给定系统函数H(z)上面的H1(z)、H2(z)、H3(z)是同一系统不同的传输函数表示，相应有不同的运算结构。1H1(z)=10.8z1+0.15z21.5H2(z)=10.3z12.510.5z1+1H3(z)=10.3z1110.5z1系统分类IIRFIR如何判别IIR系统和FIR系统？IIR系统的单位脉冲响应h(n)有无穷多项；而FIR系统对应的单位脉冲响应h(n)只有有限项。（1）根据h(n

3、)判别IIR系统函数为，系统有极点；H(z)=B(z)A(z)k=0Mbkzkk=1Nakzk1+=只有零点。除原点处外，系统k=0Mbkzk而FIR系统函数为H(z)=（2）根据零极点判别IIR系统的差分方程为输出除了与当前及以往的激励有关，还与以前的输出有关；FIR系统差分方程为输出只与当前及以往的激励有关，与过去的输出无关。y(n)=brx(nk)aky(nk)k=0Mk=1Ny(n)=brx(nk)k=0M（3）根据差分方程的形式判定IIR系统因为与过去的输出有关，所以网络结构有反馈支路也称为递归结构；而FIR系统

4、只与激励有关，因此没有反馈支路，也称为非递归结构。（4）根据网络结构判定例已知某离散系统的差分方程式y(n)=ay(n1)+x(n)，判断是IIR系统还是FIR系统。解：（2）系统函数为1H(z)=1az1有一个z=a的极点（1）系统响应y(n)除了与当前激励x(n)有关，还与以前的输出y(n1)有关。（3）其单位脉冲响应h(n)=anu(n)有无穷多项。该系统是IIR系统。§4.2IIR系统的基本结构IIR系统的基本结构直接型级联型并联型直接Ⅰ型直接Ⅱ型4.2.1IIR系统的直接Ⅰ型1、实现方法一个N阶的IIR滤波器的输入输出差分方程为：

5、式中(1)根据时域方程y(n)x(n)z-1z-1z-1aN1a1a2aNb0b1b2bM1bMz1z1z1●●●●●●●●●●●●●●●●●●●x(n)y(n)z1z1z1z-1z-1z-1b0b1b2bM-1bMaN1a1a2aN系统传递函数H(z)=k=0Mbkzkk=1Nakzk1+=H1(z)H2(z)=H2(z)H1(z)k=1Nakzk1-H2(z)=1式中k=0MbkzkH1(z)=，(2)根据系统传递函数H(z)=H1(z)H2(z)k=0Mbkzkk=1Nakzk1-1=y(n)x(n)

6、z-1z-1z-1aN1a1a2aNb0b1b2bM1bMz1z1z1●●●●●●●●●●●●●●●●●●●H(z)=H2(z)H1(z)k=0Mbkzkk=1Nakzk1-1=x(n)y(n)z1z1z1z-1z-1z-1b0b1b2bM-1bMaN1a1a2aN●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●注意根据系统函数绘制IIR滤波器网络结构时，一定要注意系统函数的形式，即：H（z）的分母首系数为1，分子和分母各项分别按z的降幂排列。例4-1：用直接Ⅰ型结构实现系统函数：4.2.2、IIR系统的直接Ⅱ型x(n)y(n)y

7、2(n)z1z1z1z-1z-1z-1b0b1b2bM-1bMaN1a1a2aN●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●x(n)y(n)b0b1b2bM1bMaN1a1a2aNz1z1z1●●●●●●●●●●●●●●●直接Ⅱ型——最少延迟网络，也称典范形式，正准型。取M=N例4-2：已知数字滤波器的系统函数画出该滤波器的直接型结构。解：1/8-3/45/4-211-48z-1z-1z-1x(n)y(n)84z1+11z22z3H(z)=1(5/4)z1+(3/4)z2(1/8)z31、实现方法将H（z）的分子和

8、分母分别进行因式分解，得到多个因式连乘积的形式，即4.2.3、IIR系统的级联型式中：y(n)11211k2k1