数字信号处理 第三章06

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1、数字信号处理周治国2012.10第三章离散傅里叶变换§3-5离散傅里叶变换的性质重叠保留法图示LLLLNLLNN补0，延拓，反转，取主值区间重叠保留法h(n)h~(-m)h(-m)圆周卷积x0(n)x0(n)*h(n)h(-m)圆周卷积x1(n)x1(n)*h(n)补0，延拓，反转，取主值区间重叠保留法h(n)（动画）h~(-m)h(-m)圆周卷积x0(n)x0(n)*h(n)h(-m)圆周卷积x1(n)x1(n)*h(n)§3-5离散傅里叶变换的性质10.圆周（循环）相关定理"x(n)«X(k)1

2、1x(n)«X(k)22*X(k)=X(k)X(k)12~*DFS~*QX(K)¬¾®¾x(-n)11*x(n)=x(-n)x(n)12N-1*=-åx21(m)x((mn))NRnN()m=0N-1△*=+åx21((nl))NNx((l))RnN()其中l=m-n-pNl=0N-1*=+åx12(l)x((ln))NRnN()圆周相关l=0§3-5离散傅里叶变换的性质比较：线性相关快速相关法N-1*åx1(l)x2(n+l)l=0N-1若均为实序列：x(n)=åx(l)x((n+l))R(n)1

3、2NN（循环相关）l=0*X(k)=X(k)X(k)12§3-5离散傅里叶变换的性质11.帕斯维尔（Parseval）定理(能量定理)"x(n)«X(k)N-1N-1212则åx(n)=åX(k)n=0Nk=0§3-5离散傅里叶变换的性质12.DFT的对称性回忆对称序列长度、周期问题周期序列x%(n)=xn(())N1*共轭对称分量：x%(n)=éùx%%(n)+-xn()eëû21*共轭反对称分量：x%(n)=éùx%%(n)--xn()oëû2非周期序列？§3-5离散傅里叶变换的性质12.DFT

4、的对称性周期序列x%(n)=xn(())N1*共轭对称分量：x%(n)=éùx%%(n)+-xn()eëû21*共轭反对称分量：x%(n)=éùx%%(n)--xn()oëû2取0~1N-一个周期11**x(n)=éx((n))+x((-n))ùR(n)=éùx(n)+-x()NnepëNNNûëû2211**x(n)=éx((n))-x((-n))ùéR(n)=x(n)--x()NnùopëNNNûëû22x%(n)=+x%%(n)xn()eox(n)=x%(n)RN(n)=[x%%e(n)+xo

5、(n)]RN(n)=+xep(n)xnop()周期性共轭对称分量周期性共轭反对称分量32111xn()-4-3-2-10123456xn%()……-4-3-2-10123456xn%()-……-4-3-2-10123456x(-n)=-x()Nn-4-3-2-10123456§3-5离散傅里叶变换的性质12.DFT的对称性奇序列的DFT偶序列的DFT共轭复序列的DFT复数序列的DFT虚序列的DFT实序列的DFT§3-5离散傅里叶变换的性质奇序列的DFTx(n)=-x(-n)=--x()NnX(k)=

6、-X(-k)=--X()Nk偶序列的DFTx(n)=-x(n)=-x()NnX(k)=X(-k)=-X()Nk共轭复序列的DFT**x(n)«-X()Nk§3-5离散傅里叶变换的性质复数序列的DFTx(n)=+x(n)jxn()riì1*x(n)=+éùx(n)xn()ïïrëû2íïjx(n)=-1éùx(n)xn*()ïiëûî211**DFT[xr(n)]=DFTéëx(n)+x(n)ùû=éùëûX(k)+X(N-=k)Xkep()2211**DFT[jxi(n)]=DFTéëx(n)-x(

7、n)ùû=éùëûX(k)-X(N-=k)Xkop()22X(k)=+X()kX()kepop周期性共轭对称分量周期性共轭反对称分量§3-5离散傅里叶变换的性质复数序列的DFT1***X(N-k)=éùX(N-k)+X()N-+Nkepëû21**=éùX(N-+k)Xk()ëû2*ÞX(k)=-X()NkepepìX(k)=-X()NkïepepÞíïargéX(k)ù=--argéùX()Nkîëepûëûep实部相等，虚部相反实部为偶，虚部为奇周期性共轭对称分量周期性共轭反对称分量§3-5离散

8、傅里叶变换的性质*X(k)=--X()NkopopìX(k)=--X()NkïopopÞíïargéX(k)ù=-argéùX()Nkîëopûëûop实部相反，虚部相等实部为奇，虚部为偶§3-5离散傅里叶变换的性质把两个实数序列x(n)和x(n)组合为单一的复数函数xn()，12当算出复数表示的X(k)后，可以将Xk()分成两个独立的分量X(k)和X(k)，它们分别对应于x(n)和的xn()DFT。epop12在一次计算中可以得到两个独立信号的变换。§3-5离散傅里