数值分析华理试题.doc

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1、数值计算方法试题一填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次。2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（　　　　　）。3、已知是三次样条函数，则=(　)，=（　），=（　）。4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则()，(　)，当时()。5、设和节点则　和　　　　　　。6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为　　，5个节点的求积公式最高代数精度为　　　　。7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则　　　。8、给定方程组，为实数，当满足　　　　　　，且时，SO

2、R迭代法收敛。9、解初值问题的改进欧拉法是　　　阶方法。10、设，当（　　　）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（　　）条件时，这种分解是唯一的。二、选择题（每题2分）1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（　　）。（1）,(2),(3),(4)2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（　）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。（1），（2），（3），（4），3、有下列数表x00.511.522.5f(x)-2-1.75-10.2524.25所确定的插值多项式的次数是（　　）

3、。（1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（　　）。(1),(2),(3),(4)三、1、（8分）用最小二乘法求形如的经验公式拟合以下数据：1925303819.032.349.073.32、（15分）用的复化梯形公式（或复化Simpson公式）计算时，(1)   试用余项估计其误差。（2）用的复化梯形公式（或复化Simpson公式）计算出该积分的近似值。四、1、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；

4、（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。2、（8分）已知方程组，其中，（1）      列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。（2）      求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR迭代法。五、1、（15分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。2、（8分）求一次数不高于4次的多项式使它满足,,,,六、（下列2题任选一题，

5、4分）1、 数值积分公式形如（1）      试确定参数使公式代数精度尽量高；（2）设，推导余项公式，并估计误差。2、 用二步法求解常微分方程的初值问题时，如何选择参数使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。数值计算方法试题二一、判断题：（共16分，每小题２分）　１、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。　（　　　　　）２、当时，Newton－cotes型求积公式会产生数值不稳定性。（　　　　　）3、形如的高斯（Gauss）型求积公式具有最高代数精确度的次数为。（　　　　　）４、矩阵的２－范数

6、＝９。（　　　　　）5、设，则对任意实数，方程组都是病态的。（用）（）6、设，，且有（单位阵），则有。（）7、区间上关于权函数的直交多项式是存在的，且唯一。（）8、对矩阵A作如下的Doolittle分解：，则的值分别为2，2。（）二、填空题：（共20分，每小题2分）1、设，则均差__________，__________。2、设函数于区间上有足够阶连续导数，为的一个重零点，Newton迭代公式的收敛阶至少是__________阶。３、区间上的三次样条插值函数在上具有直到__________阶的连续导数。4、向量,矩阵，则________

7、__，__________。5、为使两点的数值求积公式：具有最高的代数精确度，则其求积基点应为__________，__________。6、设，，则（谱半径）__________。（此处填小于、大于、等于）7、设，则__________。三、简答题：（9分）1、 方程在区间内有唯一根，若用迭代公式：，则其产生的序列是否收敛于？说明理由。2、 使用高斯消去法解线性代数方程组，一般为什么要用选主元的技术？3、 设，试选择较好的算法计算函数值。四、（10分）已知数值积分公式为：，试确定积分公式中的参数，使其代数精确度尽量高，并指出其代数精确

8、度的次数。五、（8分）已知求的迭代公式为：证明：对一切，且序列是单调递减的，从而迭代过程收敛。六、（9分）数值求积公式是否为插值型求积公式？为什么？其代数精度是多少？七、（9分）设线性代数方程组中系数矩阵非