北京市海淀区2020届高三上学期期末考试数学试题 含解析.doc

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1、海淀区高三年级第一学期期末练习数学本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，，则集合是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用补集和交集的定义可求出集合.【详解】集合，，，则，因此，.故选：D.【点睛】本题考查交集与补集的混合运算，熟悉交集和补集的定义是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.2.抛物线的焦点坐标为（）A.B.C

2、.D.【答案】B【解析】解：由抛物线方程的特点可知，抛物线的焦点位于轴正半轴，由，可得：，即焦点坐标为.本题选择B选项.3.下列直线与圆相切的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】观察到选项中的直线都过原点，且圆也过原点，只需求出圆在原点处的切线方程即可.【详解】由于选项中各直线均过原点，且原点在圆上，圆心坐标为，圆心与原点连线的斜率为，所以，圆在原点处的切线方程为.故选：A.【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判断，考查计算能力，属于基础题.4.已知、，且，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用特殊值法和函数单调性可判断出各选项中

3、不等式的正误.【详解】对于A选项，取，，则成立，但，A选项错误；对于B选项，取，，则成立，但，即，B选项错误；对于C选项，由于指数函数在上单调递减，若，则，C选项正确；对于D选项，取，，则，但，D选项错误.故选：C.【点睛】本题考查不等式正误的判断，常用特殊值法、函数单调性与不等式的性质来进行判断，考查推理能力，属于中等题.5.在的展开式中，的系数为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】写出二项展开式的通项，令的指数为，求出参数的值，代入通项即可计算出的系数.【详解】的展开式通项为，令，得.因此，的系数为.故选：A.【点睛】本题考查二项展开式中指

4、定项系数的求解，解题时要熟练利用二项展开式通项来计算，考查计算能力，属于基础题.6.已知平面向量、、满足，且，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由等式得，等式两边平方可求出的值.【详解】由可得，等式两边平方得，即，因此，.故选：A.【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，解题的关键就是对等式进行变形，考查计算能力，属于中等题.7.已知、、是三个不同的平面，且，，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据几何模型与面面平行的性质定理，结合充分条件和必要条

5、件的定义可判断出“”是“”的必要而不充分条件.【详解】如下图所示，将平面、、视为三棱柱的三个侧面，设，将、、视为三棱柱三条侧棱所在直线，则“”“”；另一方面，若，且，，由面面平行的性质定理可得出.所以，“”“”，因此，“”是“”的必要而不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，同时也考查了空间中平行关系的判断，考查推理能力，属于中等题.8.已知等边边长为，点在边上，且，.下列结论中错误的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理计算出，结合正弦定理等三角形知识可对各选项的正误进行判断.【详解】如下图所示：点在边上，且，

6、，由余弦定理得，整理得，，解得，，则，由正弦定理得，所以，.由余弦定理得，同理可得，则.故选：C.【点睛】本题考查三角形线段长、面积以及三角函数值比值的计算，涉及余弦定理以及正弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.9.声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（）A.倍B.倍C.倍D.倍【答案】B【解析】【分析】设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为、，根据题意得出，，计算出和的值，可计算出的值.【详解】设喷气式飞机起飞时

7、声音强度和一般说话时声音强度分别为、，由题意可得，解得，，解得，所以，，因此，喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的倍，故选：B.【点睛】本题考查对数函数模型的应用，同时也涉及了指数与对数式的互化，考查计算能力，属于中等题.10.若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与、不重合），.给出下列三个结论：①线段长度的取值范围是；②存在点使得平面；③存在点使得.其中，所有正确结论的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②【答案】D【解析】【分析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立

8、空间直角坐标系，设点的坐标为，求出点、的坐标，然后利用向量法来判断出命题①②③的