北京市东城区2020届高三上学期期末考试数学试题 含解析.doc

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1、东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测高三数学第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，那么（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求得集合，结合集合的交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合，结合集合交集的概念及运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.复数在复平面内的对应点位于（）A.第一象限B.第三象限C.第二象限D.第四

2、象限【答案】B【解析】【分析】先化简复数，再计算对应点坐标，判断象限.【详解】，对应点为，在第三象限.故答案选B【点睛】本题考查了复数的坐标表示，属于简单题.3.下列函数中，是偶函数，且在区间上单调递增的为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】结合函数的单调性与奇偶性的定义与判定方法，以及初等函数的性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，对于A中，函数，所以函数为奇函数，不符合题意；对于B中，函数满足，所以函数为偶函数，当时，函数为上的单调递增函数，符合题意；对于C中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；对于D中，为偶函数，当时，函数为

3、单调递减函数，不符合题意，故选：B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的单调性的判定与应用，其中解答中熟记函数的单调性与奇偶性的判定方法，以及初等函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.4.设为实数，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据函数为单调递增函数，结合充分条件和必要条件判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数为单调递增函数，当时，可得，即成立，当，即时，可得，所以不一定成立，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选：A

4、.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记指数函数的性质，以及熟练应用充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档题.5.设，是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列结论中正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，则【答案】B【解析】【分析】根据线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对于A中，若，，则或，所以不正确；对于C中，若，，则与可能平行，相交或在平面内，所以不正确；对于D中，若，，，则与平行、相交或

5、异面，所以不正确；对于B中，若，，，，根据线面垂直的性质，可证得成立，故选：B.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.6.从数字1，2，3，4，5中，取出3个数字（允许重复），组成三位数，各位数字之和等于6，这样的三位数的个数为（）A.7B.9C.10D.13【答案】C【解析】【分析】由题意，把问题分为三类：当三个数分别为，，三种情况，结合排列、组合和计数原理，即可求解.【详解】从数字1，2，3，4，5中，取出3个数字（允许重

6、复），组成三位数，各位数字之和等于6，可分为三类情况：（1）当三个数为时，共有种排法；（2）当三个数为时，共有种排法；（3）当三个数为时，只有1中排法，由分类计数原理可得，共有种不同排法，即这样的数共有10个.故选：C.【点睛】本题主要考查了计数原理与排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理分类，结合计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.设，是三角形的两个内角，下列结论中正确的是（）A若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】A【解析】【分析】结合三角恒等变换的公式，以及合理利用赋值法，逐项判定，即

7、可求解得到答案.【详解】对于A中，因为，则又由，所以是正确的；对于B中，例如，此时，所以不一定成立，所以不正确；对于C中，因为，例如时，，所以不正确；对于D中，因为，例如时，，所以不正确，故选：A.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及三角函数值的应用，其中解答熟记三角恒等变换的公式，以及合理利用赋值法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.用平面截圆柱面，当圆柱的轴与所成角为锐角时，圆柱面的截面是一个椭圆，著名数学家创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，

8、并且与圆柱面和均相切.给出下列三个结论：①两个球与的切点是所得椭圆的两个焦点；②若球心距，球的半径为，则所得椭圆的焦距为2；③当圆柱的轴与所成的角由小变大时，所得椭