高考数学一轮复习 理解集合与函数的概念 新人教A版.doc

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1、第一章集合与函数的概念一．集合（一）.集合的含义与表示1集合：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）2.集合元素三特征.对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.（注意：只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合相等3.集合的字母表示如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)集合A，记作：a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)集合A，记作：aA.4.集合的表示方法列举法：把集

2、合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为，其中x代表元素，P是确定条件.5.集合的含义与表示的反思与小结①描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如与不同.②只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如，.③集合的{}已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的.④列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一

3、般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.6.文氏图，或称Venn图7，基础练习1）.下列说法正确的是（）.A．某个村子里的高个子组成一个集合B．所有小正数组成一个集合C．集合和表示同一个集合D．这六个数能组成一个集合2）.下列说法正确的是（）.A.不等式的解集表示为B.所有偶数的集合表示为C.全体自然数的集合可表示为{自然数}D.方程实数根的集合表示为3）.直线与y轴的交点所组成的集合为（）.A.B.C.D.4）..以下三个集合有什么区别.（1）；（2）；（3）.5）.【例题】某班有35个学生，每个学

4、生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的—个课外活动小组。现已知参加英语小组的有17人。参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组？　　A.15           B.16            C.17              D.18（二），集合间的基本关系1子集、相等、真子集、空集的概念.①如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset），记作：，读作：A包含于（iscon

5、tainedin）B，或B包含(contains)A.当集合A不包含于集合B时，记作.BA②在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：.③集合相等：若，则中的元素是一样的，因此.④真子集：若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（propersubset），记作：AB（或BA），读作：A真包含于B（或B真包含A）.⑤空集：不含有任何元素的集合称为空集（emptyset），记作：.并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.2

6、.如果一个集合含有n个元素，那么它的子集有个，真子集有个3任何一个集合是它本身的子集，任何一个非空集合是它本身的真子集.3.基础练习1）.外语学校有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英、日语的有5人，能教法、日语的有3人，能教英、法语的有4人，三种都能教的有2人，则只能教法语的有（　　）。A.4人　　　B.5人　　　C.6人　　　D.7人2）.（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？①若；②若3）.若集合，，且满足，求实数的取值范围.4）已知，且，求实数

7、p、q所满足的条件.（三）．集合的基本运算1.一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersectionset），记作A∩B，读“A交B”，即：ABVenn图如右表示.2.类比说出并集的定义.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（unionset），记作：，读作：A并B，用描述法表示是：ABA.Venn图如右表示.A∩A＝A；A∪A＝A.A∩＝；A∪＝A.3全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Univ

8、erse），通常记作U.4补集：已知集合U,集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集（complementaryset），记作：，读作：“A在U中补集”，即.补集的Venn图表示如右：说明：1.全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.2.有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.5.集合的基本性质，，，，6．基础练习1.若关于x的