解析几何基础与练习.doc

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1、7．1直线的方程基础回顾1．直线的方向——斜率公式①已知倾斜角α，则k=；（α≠90°）②已知方向向量v＝(v1，v2)，则k=；（v1≠0）③已知法向量n=(A，B)，则k=；（B≠0）④已知直线过点，则k=；（x1≠x2）2．直线的方程(1)点向式方程：若直线经过点P(x0，y0)，方向向量v＝(v1，v2)，则直线的方程为；特别的，当v1=0时，直线平行轴，方程为；当v2=0时，直线平行轴，方程为；(2)点法式方程：若直线经过点P(x0，y0)，法向量为n=(A，B)，则直线的方程为;(3)点斜式方程：若直线经过点P(x0，y0)，斜率为k，则直线的方程为；(4)斜截式方程：

2、若直线的斜率为k，且过点P(0，b)，则直线的方程为；(5)一般式方程：把二元一次方程Ax+By+C=0称为直线的一般式方程．其中是直线的一个法向量，或是直线的一个方向向量，是直线的斜率，当x=0时，y=是直线在y轴的截距，当y=0时，x=是直线在x轴的截距．3．两条直线的位置关系直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0．（1）当时，l1与l2相交；（2）当时，l1与l2平行；（3）当时，l1与l2重合；（4）当时，l1与l2垂直；若直线l：Ax+By+C=0，则与l平行的直线l1可设为；与l垂直的直线l2可设为．4．点到直线的距离：（1）点P(x0，y0

3、)到直线Ax+By+C=0的距离为；（2）两条平行直线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离为．练习提高基础练习1．已知直线l的一个法向量n=(2，-3)，则直线l的斜率是（）A．B．-C．D．-2．经过两点A（2，0），B（5，-3）两点的直线的斜率k等于（）A．1B．-1C．D．3．直线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．已知直线l的方程为5x-2y-6=0，则直线l在y轴上的截距为（）A．2B．-2C．3D．-35．直线2x-y-3=0的一个方向向量是（）A．（1，2）B．（1，-2）C．（2，-1）D．（2，1）6．直线2x-

4、3=0的一个法向量是（）A．（2，3）B．（-3，2）C．（2，0）D．（0，2）7．直线l：ax+y-2=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A．1B．-1C．-2或-1D．-2或18．过点P(2，-1)，且平行于向量v=(3，2)的直线方程为（）A．3x+2y-4=0B．3x-2y-8=0C．2x+3y-1=0D．2x-3y-7=09．过点P(1，-3)，且与向量n=(-4，3)垂直的直线方程为（）A．4x-3y-13=0B．4x-3y+13=0C．3x-4y-15=0D．3x-4y+13=010．过点P(1，2)且与直线x+3y-1=0垂直的直线方程为（）．A．3x-y

5、+5=0B．3x-y-1=0C．x+3y+5=0D．x-3y+5=011．过点P(-1，2)且与直线x+3y-1=0平行的直线方程是（）．A．3x-y+5=0B．3x-y-5=0C．x+3y+5=0D．x-3y+5=012．直线4x-y-8=0与x轴、y轴所围成的三角形面积是（）．A．2B．4C．8D．1613．已知直线l1：x＋ay＝2a＋2，直线l2：ax＋y＝a＋1平行（不重合），则a的值是（）A．a=0B．a=1C．a=-1D．a=-1或a=114．已知点P(2，a)是第一象限的点且到直线4x-3y+2=0的距离等于4，则a的值等于（）A．4B．6C．8D．1015．直线4

6、x-2y+c=0与直线2x-y+2=0的距离为，则c的值为（）A．-6B．14C．-6或14D．6或1416．已知直线2x+3y+1=0平行于向量v=(m，-1)，则m=．17．直线ax＋2y－3＝0与x＋(a－1)y＋2＝0平行，则a的值为___________．18．已知三点A(1，－2)，B(－1，m)，C(4，1)在同一条直线上，则实数m的值是．探究与提高1．已知直线经过两点，且直线的倾斜角为30°，则m的值为（）．A．-2B．0C．2D．42．已知直线ax+(1-a)y+1=0的倾斜角是直线2x+y+1=0的倾斜角的2倍，则a的值为（　）A．-3B．3C．-4D．43．已

7、知直线过P(-5，-4)，倾斜角的正弦为，则直线的方程为（）A．3x+4y+8=0B．4x+3y+16=0C．4x+3y+32=0D．4x-3y+8=0或4x+3y+32=04．两直线l1：xcosα-ysinα+1=0与l1：xsinα+ycosα-1=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．相交的不垂直5．过抛物线y2=4x的焦点，且与直线2x-3y=4=0平行的直线方程是（）A．2x-3y-2=0B．2x-3y-4=0C．3x+2y-3=0D．3x+2y-