数学模型实验报告3.doc

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1、左上方框里填写学号后两位，学习委员按此顺号（报告展开排序）交给老师31数学模型实验报告专业信息与计算科学班级15级1班组别指导教师许小芳姓名史博强同组人实验时间2017年10月21日实验地点k7—403实验名称简单优化模型实验目的：学习函数极值的相关知识，熟悉科学计算软件MATLAB求极值的方法。实验仪器：1、支持IntelPentiumⅢ及其以上CPU，内存256MB以上、硬盘1GB以上容量的微机；软件配有Windows98/2000/XP操作系统及MATLAB软件等。2、了解MATLAB等软件的特点及系统组成，在电脑上操作MATLAB等软件。实验内容、

2、步骤及程序：实验内容：一栋楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房有一个温室，温室伸入花园宽2m，高3m，温室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子太短是不行的。现清洁工只有一架7m长的梯子，你认为它能达到要求吗？能满足要求的梯子的最小长度为多少？实验步骤及结果：1、设温室宽为a，高为b，梯子倾斜的角度为x，当梯子与温室顶端A处恰好接触时，梯子的长度L只与x有关。试写出函数L（x）及其定义域。设梯子的上半部分的长度为L1，下半部分的长度为L2。如图所示：L

3、1利用三角关系可得：L1=a/cosxL2=b/sinx则L2bL=L1+L2=a/cosx+b/sinx（0≤x≤90）化成优化问题aMinL=2/cosx+3/sinx(0

4、n(-1/2/a*(b*a^2)^(1/3)+1/2*i*3^(1/2)/a*(b*a^2)^(1/3))-atan(1/2/a*(b*a^2)^(1/3)+1/2*i*3^(1/2)/a*(b*a^2)^(1/3))驻点不唯一，对于此函数有三个根，但是根据定义域,则该函数的根为：Arctan（b/a）^1/3=0.6356驻点的值为:7.04705、观测图形，选取初始点，用fminbnd直接求L(x)的极小值。并与（5）的结果比较。formatlong[x,feval]=fminbnd(inline(L),0,pi/2)x=0.6356feval=7.0

5、470结果与（5）相同。6、取a=2,b=2.8,重新运行程序，结果如何？当a=2,b=2.8时，该函数的极小值为:x=0.3603极小值得结果为：feval=6.0131因为梯子的长度为7.0m，则符合要求。实验结论：当梯子与地面的角度为48.88°时，梯子的最短长度为70.235m，该清洁工只有7m长的梯子，相使梯子不接触温室，不能达到要求，若要达到要求，梯子的长度要不小于7.0235m。实验内容：在某医院走廊拐角处，垂直相交的两通道宽度分别是1m与1.5m, 病床宽为0.80m，问病床至多为多长才能被推过此拐角？实验步骤及结果：1、建立数学模型L0a

6、LL1根据题目要求画出图，如图所示：x可以得病床长度表达式:SL=S-a-b其中，bS=L1/cos+L2/sinxa=L0tanx,b=L0cotxL2代入数据L0=0.8mL1=1.5mL2=1.0m最终的表达式为：L=1.5/cosx+1.0/sinx-0.8tanx-0.8cotx2、求解数学模型运用Matlab软件，先用命令clearx清除x的值，再对L求导。symsxL=1.5./cos(x)+1.0./sin(x)-0.8.*tan(x)-0.8.*cot(x);dL=diff(L)dL=3/2/cos(x)^2*sin(x)-1/sin(x

7、)^2*cos(x)-4/5*tan(x)^2+4/5*cot(x)^2画出L’的图形。图如下：求驻点，即求方程dL=0的根。x=fzero('1.5./cos(x).^2.*sin(x)-1./sin(x).^2.*cos(x)-4/5.*tan(x).^2+4/5.*cot(x).^2',0.6)x=0.6027画出L（x）的图形，并将x=0.6027带入L（x）求得病床的最大值。由上面的结果和分析可知，长度L(x=0.6072)=1.872m，也就是说，病床至多为1.872m才能被推过此拐角。3、改动模型中一些数据，再求解，观测结果。改变的L0值，看

8、能否满足要求，取L0=0.7m=。重复上面的过程。画出L（x）的图