微分方程数值解-打靶法求边值问题.doc

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1、微分方程数值解实验七学号班级姓名指导教师实验题目打靶法求边值问题评分实验要求：（1）掌握打靶法求边值问题问题：用打靶法求如下边值问题2、实验内容：（求解过程，包括简单的分析，求解程序代码，所得结果）程序代码：（1）先猜测初值，调用T7函数龙格库塔算法计算出该初值下的边界值，与题中的边界值相减，计算差值，既F(s)=yb-y(b).functiony=f(a)%利用龙格库塔算法计算F(s)=yb-y(b)qj=[1,2];cz=[0,a];[t,w]=T7(qj,cz,0.01);y=0-w(end,2);end（2）在ydot

2、函数中输入题目中的微分方程，用龙格库塔算法计算预设初值下的边界值。function[t,w]=T7(qj,cz,h)%求解实验7问题%qj为所求区间%cz=[y1,y2]为y1,y2的初值%h为步长%eg：[t,w]=T7([qj,cz,0.01);n=round((qj(2)-qj(1))/h);t=zeros(n,1);w=zeros(n,length(cz));t(1)=qj(1);w(1,:)=cz;fori=1:nt(i+1)=t(i)+h;w(i+1,:)=RungeKutta(t(i),w(i,:),h);end

3、endfunctiony=RungeKutta(t,w,h)%龙格—库塔法求解微分方程%h为步长k1=ydot(t,w);k2=ydot(t+h/2,w+h/2*k1);k3=ydot(t+h/2,w+h/2*k2);k4=ydot(t+h,w+h*k3);y=w+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);endfunctionz=ydot(t,y)%输入带求解的微分方程z(1)=(4-2*y(2))/(t^3);z(2)=-exp(y(1));end(3)利用二分法不断修正，调整初值，直到打靶打中边界值。functions

4、ol=dbf(a,b,tol)%打靶法求解边值%f:F(s)=yb-y(b);%a,b:猜想初值%tol：容忍误差%sol：方程f(x)=0的根%eg:sol=dbf(0,2.5,0.001)ifsign(f(a))*sign(f(b))>0error('Pleaseletf(a)*f(b)<0')endi=1;k(i,1)=a;k(i,2)=b;whileabs(k(i,2)-k(i,1))>toliff((k(i,1)+k(i,2))/2)==0breakendiff(k(i,1))*f((k(i,1)+k(i,2))/2

5、)<0k(i+1,1)=k(i,1);k(i+1,2)=(k(i,1)+k(i,2))/2;elsek(i+1,2)=k(i,2);k(i+1,1)=(k(i,1)+k(i,2))/2;endi=i+1;endsol=(k(i,1)+k(i,2))/2;end执行代码：(1)先猜测初值a=0，b=2，tol=0.001：>>sol=dbf(0,1,0.001)???Errorusing==>dbfat8Pleaseletf(a)*f(b)<0发现f(a)和f(b)在该初值下同号，该区间内没有根。(2)扩大初值范围，令a=0，b

6、=2.5，tol=0.001：>>sol=dbf(0,2.5,0.001)sol=1.4999(3)进一步缩小误差范围令tol=0.0001：>>sol=dbf(0,2.5,0.0001)sol=1.5000(4)验证：>>[t,w]=T7([1,2],[0,1.5000],0.01);w(end,2)ans=-3.8775e-010该值十分接近0，既与题中y2(2)=0一致。3、实验总结：（实验体会，知识掌握情况，对实验环境的要求等）本次实验的函数间调用关系较为复杂，需要仔细分析打靶法的原理与运算的过程才能弄清程序的编写方法

7、。先猜测初值，补全初值，利用龙格库塔算法解在该初值下的微分方程，然后再计算猜测的初值的边界值与应该的边界值的差值，再利用二分法打靶，不断修正调整初值直到打中题设的边界值。由于计算的是y2的值，所以在f函数中y=0-w(end,2);