【优化方案】2012高中数学 第2章1.1知能优化训练 苏教版选修1-2.doc

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1、1．下列说法中正确的是________．①合情推理就是正确的推理；②合情推理就是类比推理；③归纳推理是从一般到特殊的推理过程；④类比推理是从特殊到特殊的推理过程．解析：①错误，合情推理仅是指前提为真时，结论可能为真的推理，不一定正确，而是可能正确；②错误，合情推理可分为归纳推理和类比推理；③错误，归纳推理是从特殊到一般的推理过程．从一般到特殊的推理过程是演绎推理．答案：④2．经计算发现下列不等式：＋<2，＋<2，＋<2，…，根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a，b都成立的条件不等式：________________.解析：各不等式右边相同，左边

2、两根号内的数之和等于20.答案：当a＋b＝20时，有＋≤2，a，b∈(0，＋∞)．3．由“等腰三角形的两底角相等，两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是________．解析：等腰三角形的底与腰可分别与正棱锥的底面与侧面类比．答案：各侧面与底面所成二面角相等，各侧面都是全等的三角形或各侧棱相等4．一同学在电脑中打出如图所示的一串圆(○表示空心圆，●表示实心圆)：○●○○●○○○●○○○○若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2006个圆中实心圆有________个．解析：将这些圆分段处理，第一段两个圆、第二段三个圆、第三段四个圆，…

3、，可以看出每一段的最后一个圆都是实心圆，由于本题求前2006个圆中有多少个实心圆，因此，找到第2006个圆所在的段数很重要．由2＋3＋…＋62＝×61＝1952<2006，而2＋3＋…＋63＝×62＝2015>2006可知，共有61个实心圆．答案：61一、填空题1．下面使用类比推理恰当的是________．①“若a·3＝b·3，则a＝b”类比推出“若a·0＝b·0，则a＝b”；②“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc”；③“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“＝＋(c≠0)”；④“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝

4、an＋bn”．解析：由实数运算的知识易得③正确．答案：③2．定义A*B、B*C、C*D、D*B分别对应下列图形那么下列图表中，-4-用心爱心专心可以表示A*D、A*C的分别是________，________.解析：注意观察、分析、辨别，找到A，B，C，D分别对应的图形，A为竖线，B为大正方形，C为横线，D为小正方形．答案：(2)　(4)3．(2011年高考陕西卷)观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此规律，第五个等式应为________．解析：∵1＝12,2＋3＋4＝9＝32,3＋4＋5＋6＋

5、7＝25＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49＝72，∴第五个等式为5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝92＝81.答案：5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝92＝814．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可知正四面体的下列性质，比较恰当的有________．①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，任意相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．解析：由平面图形和空间图形常见的类比方式知①②③均正确．答案：①②③5．如图，将一

6、个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图(2)，如此继续下去，得图(3)．试用n表示出第n个图形的边数an＝______.解析：注意后面的图形是在上一个图形的基础上变化得到的．(2)中的边数是在(1)中每条边的基础上变为原来的4倍．而(3)也是在(2)的基础上变为原来的4倍，构成以3为首项、以4为公比的等比数列，∴边数为an＝3×4n－1.答案：3×4n－16．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2007(x)＝________.解析：f1(x

7、)＝cosx，f2(x)＝－sinx，f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，f6(x)＝－sinx，….易知fn(x)每4项一重复，而2007＝501×4＋3.所以f2007(x)＝f3(x)＝－cosx.答案：－cosx7．我们把1,4,9,16,25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正方形，如图所示，则第n个正方形点数是________．-4-用心爱心专心解析：1,4,9,16,25分别为序号的平方，所以第n个正方形点数为n2.答案：n28．已知f(1,1)＝1，f(m，n)∈N*(m，n∈N*

8、)，且对任意的m，n∈N*都有①f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，②f(m＋1,1)＝2f(m,1)，则f