2011届高考数学模拟题 解析几何分类汇编 文 新人教版.doc

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1、【数学文】2011届高考模拟题（课标）分类汇编：解析几何1．（2011·朝阳期末）已知圆的方程为，那么下列直线中经过圆心的直线方程为(B)（A）（B）（C）（D）2．（2011·朝阳期末）设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为，若△为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是(A)（A）（B）（C）（D）3．（2011·朝阳期末）经过点且与直线垂直的直线方程为．4．（2011·朝阳期末）（本小题满分13分）已知点，，若动点满足．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设过点的直线交轨迹于，两点，若，求直线的斜率的取值范围.解：（Ⅰ）设动点，则，，

2、.…………………2分由已知得，化简得，得.所以点的轨迹是椭圆，的方程为.………………………6分（Ⅱ）由题意知，直线的斜率必存在，不妨设过的直线的方程为，30用心爱心专心设，两点的坐标分别为，.由消去得.………………8分因为在椭圆内，所以.所以………………………………………………………10分因为，…………12分所以.解得.所以或.…………………………………………13分5．(2011·丰台期末)过点且与圆相切的直线方程为．6．(2011·丰台期末)（本小题满分14分）已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于，两点．（Ⅰ）若，求直线的方程；（Ⅱ）若，求直线与圆的

3、交点坐标．解：（Ⅰ）依题意，直线的斜率存在，因为直线过点，可设直线：．因为，圆的半径为1，，两点在圆上，30用心爱心专心所以圆心到直线的距离等于．又因为，所以，所以直线的方程为或．………………………7分（Ⅱ）设，，所以，．因为，所以即　　（*）；因为　，两点在圆上，所以把（*）代入，得，所以所以点坐标为或，点坐标为或．………………………14分7.(2011·东莞期末)已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为(A)A．B．C．D．28．(2011·东莞期末)（本小题满分分）已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为、，一个顶点为30用心爱心专心.（1）求椭

4、圆的标准方程；（2）对于轴上的点，椭圆上存在点，使得，求的取值范围.解：（1）由题意可得，，，∴．∴所求的椭圆的标准方程为：．（2）设，则．①且，，由可得，即∴．②由①、②消去整理得．∵，∴．∵，∴．∴的取值范围为.9.(2011·佛山一检)已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为(A)A．　B．C．D．10.(2011·佛山一检)若点在直线上，过点的直线与曲线相切于点，则的最小值为(D)A．B．C．D．30用心爱心专心11.(2011·佛山一检)已知直线分别与轴、轴相交于两点，若动点在线段上，则的最大值为________

5、__.12．（2011·广东四校一月联考）过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则的外接圆方程是（D）A．B．C．D．13．（2011·广东四校一月联考）设是三角形的一个内角，且，则方程表示的曲线是(D)A．焦点在轴上的双曲线B．焦点在轴上的椭圆C．焦点在轴上的双曲线D．焦点在轴上的椭圆14．（2011·广东四校一月联考）（本小题满分14分）设，点在轴的负半轴上，点在轴上，且．（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；（2）若，是否存在垂直轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．解：（1）（解法一），故为的中点．-

6、------1分设，由点在轴的负半轴上，则-------2分又，-------4分又，-------6分所以，点的轨迹的方程为-------7分（解法二），故为的中点．-------1分设，由点在轴的负半轴上，则-------2分30用心爱心专心又由，故，可得-------4分由，则有，化简得：-------6分所以，点的轨迹的方程为-------7分（2）设的中点为，垂直于轴的直线方程为，以为直径的圆交于两点，的中点为．，-------9分-------12分所以，令，则对任意满足条件的，都有（与无关），-------13分即为定值．-------14分15．

7、(2011·广州期末)已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的方程为(C)A．B．C．D．16.(2011·广州期末)（本小题满分14分）图4已知椭圆的离心率.直线（）与曲线交于不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为．（1）求椭圆的方程；（2）若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值.(本小题主要考查椭圆、圆、直线与圆的位置关系等知识,考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（1）解：∵椭圆的离心率,30用心爱心专心∴.……2分解得.∴椭圆的方程为．……4分（2）解法1：依题意，圆心为．由得

8、.∴圆的半径为．……6分