2010年高三数学高考最后冲刺必读题解析（29）.doc

《2010年高三数学高考最后冲刺必读题解析（29）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2010年高考数学最后冲刺必读题解析（29）20．（本小题满分12分）已知抛物线经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同直线.（Ⅰ）求抛物线的方程及准线方程；（Ⅱ）当直线与抛物线相切时，求直线的方程（Ⅲ）设直线分别交抛物线于B，C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程.解：（Ⅰ）由于A(2,1)在抛物线上，所以，即.………….2分故所求抛物线的方程为，其准线方程为.……………….3分（Ⅱ）当直线与抛物线相切时，由，可知直线的斜率为1，其倾斜角为，所以直线的倾斜角为，故直线的斜率为，所以的方程为

2、…6分（Ⅲ）不妨设直线AB的方程为，………………8分由得,……….10分易知该方程有一个根为2，所以另一个根为，所以点B的坐标为,同理可得C点坐标为,……………….11分所以,……………….9分线段BC的中点为，因为以BC为直径的圆与准线相切，所以,由于，解得.…………….10分此时，点B的坐标为，点C的坐标为，直线BC的斜率为，所以，BC的方程为，即.…….12分用心爱心专心21．（本小题满分12分）（文科）已知函数和的图象关于原点对称，且．(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)解不等式；(Ⅲ)若在上是增函数，求实数的取值范围．解：(Ⅰ)设函数的图

3、象上任意一点关于原点的对称点为，则∵点在函数的图象上∴(Ⅱ)由当时，，此时不等式无解。当时，，解得。因此，原不等式的解集为。（Ⅲ）①②ⅰ）ⅱ）（理科）设函数在上是增函数。（1）求正实数的取值范围；（2）设，求证：解：（1）对恒成立，对恒成立又为所求。…………5分（2）取，，一方面，由（1）知在上是增函数，用心爱心专心即……………………………………8分另一方面，设函数∴在上是增函数且在处连续，又∴当时，∴即综上所述，………………………………………………12分22．（本小题满分14分）（文科）在数列（1）求证：数列为等差数列；（2）若m为正整数

4、，当解：（I）由变形得：故数列是以为首项，1为公差的等差数列（5分）（II）（法一）由（I）得（7分）令当用心爱心专心又则为递减数列。当m=n时，递减数列。（9分）要证：时，故原不等式成立。（14分）（法二）由（I）得（7分）令上单调递减。（9分）也即证，故原不等式成立。（14分）用心爱心专心（理科）已知数列中，，当时，其前项和满足，（1）求的表达式及的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，求证：当且时，。解：（1）所以是等差数列。则。。（2）当时，，综上，。（3）令，当时，有（1）法1：等价于求证。当时，令，则在递增。又，所以即。法（2）

5、（2）（3）用心爱心专心因所以由（1）（3）（4）知。法3：令，则所以因则所以（5）由（1）（2）（5）知20．（12分）已知（I）若，求的单调区间和极值；（II）已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数b的取值范围。21．（12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点。（I）若P是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；（II）设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于同的两点A、B，且为锐角（其中O伟坐标原点），求直线的斜率的取值范围。高☆考♂资♀源€网☆22．（14分）已知数列的前项和满足。（1）写出数列的前三项；（2）求数列的通项公式；（

6、3）证明：对任意的整数，有。用心爱心专心用心爱心专心用心爱心专心用心爱心专心