2010年高三数学高考最后冲刺必读题解析（24）.doc

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1、2010年高考数学最后冲刺必读题解析（24）21．正数数列{an}的前n项和为Sn，且2．(1)试求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<．21．（1）∵an>0，，∴，则当n≥2时，即，而an>0，∴又…………………6分(2)…12分22．已知函数f(x)定义在区间（－1，1）上，f()＝－1，且当x，y∈(－1，1)时，恒有f(x)－f(y)＝f()，又数列{an}满足a1＝，an+1＝，设bn＝．⑴证明：f(x)在（－1，1）上为奇函数；⑵求f(an)的表达式；⑶是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都

2、有bn<成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．22．（1）令x＝y＝0，则f(0)＝0，再令x＝0，得f(0)－f(y)＝f(－y)，∴f(－y)＝－f(y)，y∈(－1，1)，∴f(x)在（－1，1）上为奇函数．…………………3分（2），即∴{f(an)}是以－1为首项，2为公比的等比数列，∴f(an)＝－．……………7分（3）．用心爱心专心若恒成立（n∈N＋），则∵n∈N＋，∴当n＝1时，有最大值4，故m>4．又∵m∈N，∴存在m＝5，使得对任意n∈N＋，有．…………………………………………………14分20．（本小题满分分）

3、已知数列的前项和为，且对任意，有成等差数列．（Ⅰ）记数列，求证：数列是等比数列．（Ⅱ）数列的前项和为，求满足的所有的值．(20)本题满分14分（Ⅰ）证明：，，又由所以数列是首项为，公比为的等比数列…………………(7分)（Ⅱ）解：，，所以的值为3，4……………………………………………………(14分)21．（本小题满分15分）已知函数．（Ⅰ）求函数的极小值；（Ⅱ）若对任意,恒有，求的取值范围．（21）本题满分15分(Ⅰ)解:,因为，所以，用心爱心专心的极小值为……………………………………………(6分)(Ⅱ)解:若时，当时在上递增，当时＜在上递减，所以

4、的最大值为，令；若时，当时在上递增，所以的最大值为，又，所以无解。由上可在知……………………………………………(15分)22．（本小题满分15分）已知圆过点,且与直线相切．（Ⅰ）求圆心的轨迹的方程；OyxF（Ⅱ）若直角三角形的三个顶点在轨迹上，且点的横坐标为1，过点分别作轨迹的切线，两切线相交于点，直线与轴交于点，当直线的斜率在上变化时，直线斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直线的方程；若不存在，请说明理由？(22)本题满分15分(Ⅰ)解：（1），…………………………(5分)(Ⅱ)解:B，设，，设BC的斜率为k,则，用心爱心专心又，CA，直

5、线AC的方程为，令AD:同理CD:，联立两方程得D令递减，所以，当时，最大为8所以，BC的方程为即……………………………(15分)22、(本题满分16分)如图，P是圆上的动点，P点在轴上的投影是D，点M满足.（1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；（2）过点的直线与动点M的轨迹C交于不同的两点，求以为邻边的平行四边形的顶点的轨迹方程.（3）若存在点，使得四边形为菱形（意义同（2）），求实数的取值范围.OPDM用心爱心专心解：（1）动点M的轨迹C的方程：（2）顶点的轨迹方程：（3）实数的取值范围：23、（本题满分18分）若无穷等差数列中

6、，，公差为，前项和为，其中（为常数）（1）求的值；（2）若，数列的前项和为，且，若对于任意的正整数总有恒成立，求实数的取值范围.解：（1）（2）19、（本题满分14分）如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=.(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，求证：。19解：（Ⅰ）过A、B的直线方程为因为由题意得有惟一解。用心爱心专心即有惟一解,所以，故又因为,即，所以从而得故所求的椭圆方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以由解得,因此.从而,因为,所以……12分20．（本小题满分14

7、分）已知数列满足：（I）求证：数列为等比数列；（II）求证：数列为递增数列；（III）若当且仅当的取值范围。用心爱心专心20．解：（I）是等差数列又2分5分又为首项，以为公比的等比数列6分（II）当又是单调递增数列9分（III）时,即12分21．（本小题满分14分）20090514已知函数用心爱心专心（I）当的值域；（II）对于任意成立，求实数的取值范围。21．解：（I）0（0，1）1（1，3）3+0-014分（II）设时，函数的值域为A，，总存在（1）当时，上单调递减，…………………………8分（2）当时，令（舍去）①当时，列表如下：用心爱心专心

8、03-0+0若，则………………………………11分②当时，时，函数上单调递减……………………13分综上，实数的取值范围是………………………