2010年高三数学高考最后冲刺必读题解析（22）.doc

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1、2010年高考数学最后冲刺必读题解析（22）(20)（本题满分分）数列中，，当时，其前项的和满足.（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数.(20)解（Ⅰ）即是1为首项，1为公差的等差数列.………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,所以满足的最小正整数为10.………………………………14分(21)（本题满分分）已知函数（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围.(21)解:（Ⅰ），令用心爱心专心1_0+减1增所以的极小值为1,无极大值.……………………………………7分（

2、Ⅱ）,若当时，；当时，．故在上递减，在上递增．……………………………10分所以实数的取值范围是………………………………15分(22)（本题满分分）已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）动点在直线上，过点分别作曲线的切线，切点为、．（ⅰ）求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；（ⅱ）在直线上是否存在一点，使得为等边三角形（点也在直线上）？若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由.(22)解:（Ⅰ）曲线的方程…………………………………………5分（Ⅱ）（ⅰ）设，整理得：用心爱心专心同理可得：又……………………

3、…………10分（ⅱ）由（ⅰ）知中点，当时，则的中垂线方程为的中垂线与直线的交点若为等边三角形，则解得此时,当时，经检验不存在满足条件的点综上可得：满足条件的点存在，坐标为.……………………15分用心爱心专心19．（本小题满分12分）已知函数，在处取得极值为．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）若为图象上的任意一点，直线与的图象相切于点，求直线的斜率的取值范围．19.解：（Ⅰ）已知函数，…………１分又函数在处取得极值2，　　　　　　　　　…………２分即…………………4分（Ⅱ）由，得，即所以的单调增区间为

4、（－1，1）…………………6分因函数在（m，2m＋1）上单调递增，则有，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………７分解得即时，函数在（m，2m＋1）上为增函数………８分（Ⅲ）直线l的斜率…………９分即令，…………１０分则即直线l的斜率k的取值范围是……………1２分20．（本小题满分12分）已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求用心爱心专心的最大值.20.解:(Ⅰ)因为，所以有所以为直角三角形；…………………………2分则有所以，…………………………3

5、分又，………………………4分在中有即，解得所求椭圆方程为…………………………6分(Ⅱ)从而将求的最大值转化为求的最大值…………………8分是椭圆上的任一点，设，则有即又，所以………………10分而,所以当时，取最大值故的最大值为……………………12分21．（本小题满分12分）已知函数的反函数为，数列和满足：，，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为．（1）求数列{}的通项公式；（2）若数列的项仅最小，求的取值范围；（3）令函数，，数列满足：，，且，其中．证明：．21.【解析】（1）令，解得，由，解得，∴函数的反函数，则，得．用心爱心专心是以2为首

6、项，l为公差的等差数列，故．……3分（2）∵，∴，∴在点处的切线方程为，令，得，∴，∵仅当时取得最小值，∴，解之，∴的取值范围为．……7分（3），．则，因，则，显然．∴∴∵，∴，∴，∴∴．……12分18．（本小题满分16分）已知在△中，点、的坐标分别为和，点在轴上方.（Ⅰ）若点的坐标为，求以、为焦点且经过点的椭圆的方程；（Ⅱ）若∠，求△的外接圆的方程；（Ⅲ）若在给定直线上任取一点，从点向(Ⅱ)中圆引一条切线，切点为.问是否存在一个定点，恒有？请说明理由.用心爱心专心19．（本小题满分16分）设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与

7、的等差中项；数列满足（）.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）试确定的值，使得数列为等差数列；（Ⅲ）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.20．（本小题满分16分）设函数，．（Ⅰ）若，求的极小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，说明理由．（Ⅲ）设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号．用心爱心专心用心爱心专心用心爱心专心用心爱心专心