七年级数学下第六章--实数培优.docx

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1、第六章实数6.1平方根一、基础知识1、算数平方根：如果一个正数的平方等于a，那么这个数叫做a的算数平方根，记为。a叫做被开方数。2、无限不循环小数：小数位数无限，且小数部分不循环的小数。3、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。4、开平方：求一个数的平方根的运算。二、应知应会1、求简单数的平方根。2、估计一个数的算术平方根。3、根据平方根的性质求被开方数的取值。三、方法规律1、0的算术平方根是0。2、被开方数越大，对应的算术平方根也越大。3、正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根。4、算数平方根的求法：求一个正数的

2、算数平方根就是要找一个正数，使它的平方等于这个数。5、若a＞1，则＜a，且a增大102n倍，增大10n倍；若a＜1，则＞a;且a减小102n倍，减小10n倍；即当已知数a的小数点向右（或向左）每移动二位时，它的算术平方根a的小数点向右（或向左）每移动一位。四、题型分析1、求平方根：例：1、求的算术平方根，易将与计算混淆。2、求、的值，带分数应化为假分数后求值，并注意算术平方根的非负性。2、利用平方根的性质求值：例：1、求x的值：9（3x+2）2-64=0，将平方看做整体，求出整体值后开方计算x的值，注意平方根有两个，应进行分类讨论。2、已知2a-1与-a+2是

3、m的平方根，求m的值。注意分类讨论。3、若，则xy+1=3、确定算术平方根的取值范围例：1、若，则x的取值范围是？2、若k＜＜k+1，则k=3、已知9+与9-的小数部分分别为x，y，你能求出3x+2y的值吗？试试看。4、设的整数部分为a，小数部分为b，求-16ab-8b2的立方根。五、拓展应用1、若=3，则x=（）；若x2=()2，则x=（）.2、判断正误⑴-a没有平方根（）⑵、的相反数为2-（）⑷若a＜1，则＞a（）⑸、平方根是本身的数是1和0（）⑹、若有意义，则＞0()2、化简：。3、若=2.676，=26.76，则a的值等于。4、满足-

4、、下列计算正确的是（）A．=±2B．(9C.=±D.=97、以下语句及写成式子正确的是（）A.7是49的算术平方根，即=±7±=B.7是（-7）2的算数平方根，即=7-C.±7是49的平方根，即±=7=±D.±7是49的平方根，即=±78、设x、y为实数，且y=4++，则的值是（）9、已知：（1-）2=3-2，那么3-2的平方根是（）。10、已知：，求x与y的值。11、已知实数m满足+

5、2003-m

6、-1=m，m-20042+20的平方根为12、若方程x=0；则x=_________。13、研究下列算式，你会发现有什么规律？请你找出规律，并用公式表示出来。==

7、2；==3；==4；==5；…14、请你按照下面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）。8、若实数x,y,z满足条件++=(x+y+z+9),求xyz的值6.2立方根一、基础知识1、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。2、开立方：求一个数的立方根的运算。二、应知应会1、求简单数的立方根。2、估计一个数的立方根。三、方法规律1、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。2、3、被开方数的小数点每向右（或向左）移动三位，开立方后的结果向相同的方向移动一位。四、拓展应用1、写出满足下列各式规律的一般公式：=2

8、；；2、和互为相反数，求的值。3、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的n倍呢？4、已知m，n是有理数，且()m+(3-2)n+7=0，求m，n的值。1、已知a，b，c满足等式：3+4=16，且x=求x=4-3的取值范围。6.3实数一、基础知识1、无理数：无限不循环小数。2、实数：有理数和无理数统称实数。3、数a的相反数是-a。4、一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。二、应知应会1、表示一个数的相反数、绝对值。2、进行实数的运算。3、数轴上的点与实数对应。4、有理数与无理数的辨别。三、方

9、法规律1、在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。2、要求精确度的运算中，计算过程的保留位数应比最终要求的精确度多一位。3、被开方数大，它的算术平方根也大，立方根大的原数也大。4、无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数。四、题型分析1、化简题：结合数轴，判断正负。2、比较大小：确定n次方根的取值范围，熟记常见的方根的近视值，将带方根的项变为其近视值，便于比较。3、计算题：利用法则、定律化简。注意出绝对值、算术平方根时先判断正负，并整体加括号，出括号时注

10、意变号，省略步骤容易出现错误。五、拓展