估算与比较(通分与裂项)重点.doc

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1、求近似值或整数部分等需要进行估算的计算题，估算的关键在于确定已知数据具有恰当精度的近似值．与分数和小数比较有关的问题．用通分后再约分，或者裂项后再相消的方法解的长分式计算题．1.除式÷计算结果的小数点后前三位数字是多少?【分析与解】对于除法算式，我们将被除数和除数同时扩大或缩小若干倍，所得的商不变，所以可以将被除数和除数的小数点同时向左移动若干位，所得的商不变．因为要求计算小数点后前三位数字，所以只用保留小数点后前四位数字即可．÷65432l=1234．l1213÷3121．2l≈1235÷3121≈0.3957所以，原除式所得结果的小数点后前三位数字是395．2．计算下式的值，其中小数部分四

2、舍五入，答案仅保留整数：33．3332-3.÷0.618【分析与解】3．÷0.618≈3.14÷0.62≈5.1．所以33.3332-3.÷0.618≈1111．1-5.1=1106．即原式的运算结果的整数部分为1106．3．在中选出若干个数使它们的和大于3，最少要选多少个数?【分析与解】为了使选出的数最少，那么必须尽可能选择较大的数．有依次减小，所以我们选择时应从左至右的选择．有而所以最少选择11个即可使它们的和大于3.4.数的整数部分是几?【分析与解】我们可以先算出连10个分数的值，然后用所得的结果去除l，所得的商的整数部分即为所求．现在问题在于如何在我们所需的精度内简单的求出的值．因为＜

3、即＞即的值在～l，那么它的倒数在l～之间，显然所求的数的整数部分为1．评注：本题中的放(扩大缩(缩小幅度不易确定，可多次尝试修正使得放缩的结果满足要求．5．8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是多少?【分析与解】8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22≈3×8.0×1.2=28.8，与29很接近，所以我们需要进一步的提高近似计算的精度．(8.01，1.24，(8.02，1.23，(8.03，1.22这三组数的和相等，当每组内的两个数越接近它们的积越大，所以8.01×1.24在三组数中乘积最大，8.03×1.22在三组数中乘积最小．所以8.01×

4、1.24+8.02×1.23+8.03×1.22<3×8.01×1.24<3×8.00×1.25=30；8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22>3×8.03×1.22=29.3898．显然8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是29．6．(1如果，,那么A与B中较大的数是哪一个?(2请把这4个数从大到小排列。【分析与解】（1），,有,,所以即A与B中较大的数是B．(2将1与这四个分数依次做差，得、、、,显然有,被减数相同,差小的数反而大,所以.7．在上式的方框内填入一个整数，使两端的不等号成立，那么要填的整数是多少?【分析与解】将不等式中的三个

5、数同时除以80，不等号的方向不改变，有，而、的倒数分别为、，而□应该在之间，即在103.33～102.86之间(在计算循环小数时，将其小数点后保留2位数字，其中的整数只有103，所以□内所填的整数为103．8．有8个数，，,,,是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数?【分析与解】,,,显然有即，8个数从小到大排列第4个是，所以有．(“口’’表示未知的那2个数.所以，这8个数从大到小排列第4个数是．9.在下面9个算式中:①，②,③,④,⑤，⑥，⑦，⑧,⑨,第几个算式的答数最小，这个答数是多少?【分析与解】方法一：①-②=,即①>②；②-③=，

6、即②>③；③-④=，即③>④；④-⑤=，即④<⑤；⑤-⑥，⑥-⑦，⑦-⑧，⑧-⑨所得的差依次为，,均小于0,所以⑤<⑥，⑥<⑦，⑦<⑧，⑧<⑨，那么这些算式中最小的为④，有④为.方法二：注意到每组内两个分数的乘积相等，均为．因为当两个数的乘积相等时，这两个数越接近，和越小．其中第4个算式中、最接近，所以第4个算式最小·10.下面的4个算式中，哪个式子的得数最大?①②，③；④．于是只用比较,,,的大小.①②③④【分析与解】①,②，③,④．因为,所以,即③>①，因为，,所以,即③>②，因为,,所以,即③>④．所以4个算式中，③最大．11．从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数

7、．【分析与解】方法一：我们将分母为1～9的分数中最接近0.618的分数列出为：将它们化成小数与0.618做差，依次为0.382，0.118，0.049，0.132，0.018，0.049，0.047，0.007，0.049．在计算其中的循环小数时小数点后保留三位数字．又0.007最小，也就是说最接近0.618．即在所有分母小于10的真分数中，最接近0.618．方法二：我们将0.618化为分数有：从