比较与估算（二）_设计

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1、年级五年级学科奥数版本通用版课程标题比较与估算（二）编稿老师王刚一校林卉二校张琦锋审核高旭东比较大小与估算范围这方面技巧不少，本讲所列举的几个例子中将用到“适当分组”、“构造图形”、“构造对应”等方法，希望能对同学们有启发性的帮助。一些数的总和，不小于最小数与个数的乘积，不大于最大数与个数的乘积。其等价说法是：平均数不超过最大数，不小于最小数。某些读物将其当做“抽屉原理”的一种，也是有道理的。例如：上例就是分组或凑对的依据。构造图形：一个数的平方，表示以这个数为边长的正方形的面积；一个数的立方，表示以这个数为棱长的立方体的体积。例1找出一个介于之间的分数，要求

2、其分子、分母都是整数且分母尽量小。分析与解：这里介绍一个小技巧。想要写出介于两个分数之间的分数，只要把两个分子相加作为分子，两个分母相加作为分母即可。本题中用上述技巧得到的分数是。还要看是否有分母更小的分数符合条件。可能的分母只有5和6，容易验证都不符合条件，故本题中所求分母就是7。例2夹在哪两个相邻整数之间？分析与解：＝因为；；；以上每个括号内的算式都大于，所以，原式＝；；；以上每个括号内的算式都小于1，所以，原式<1＋1＋1＋1＝4。综上所述，夹在3和4之间。例3夹在哪两个相邻整数之间？分析与解：分母化成10个数的和，每一个都超过0.1，则题目中的分母超过

3、1。所以原式所得结果夹在0和1之间。例4。分析与解：解题思路先将所有项与1比较。解答过程如下：下面证明最后减掉的两个括号内的算式都小于10：另一个括号明显更小，所以第一个数较大。例5与1的大小。分析与解：本题为奥赛真题，其解答方法很巧妙，可将平方看成正方形的面积构造图形。具体解法如下：如上图，将单位正方形的一组对边分成，得到6个长方形。取边长的正方形不重叠地嵌入左起第一个长方形；取边长的正方形不重叠地嵌入左起第二个长方形；取边长的正方形不重叠地嵌入左起第三个长方形；取边长的正方形不重叠地嵌入左起第四个长方形；取边长的正方形不重叠地嵌入左起第五个长方形；取边长的

4、正方形不重叠地嵌入左起第六个长方形；大正方形能覆盖所有小正方形还有余，说明其面积大于所有小正方形的面积之和。即。（答题时间：30分钟）1.比较与的大小。2.4个大于1的整数，能组成6个真分数。从小到大排列，第二小的有两个。最大的只有一个，则该真分数是？3.，有几个整数可填入括号中？4.的整数部分是______。5.计算13579123¸52321987的商的十分位到千分位分别是_______。1.答：后一个数大2.答案：3.答案：4个4.解：分母介于之间，分数值介于之间，所以整数部分是35.答案：0.259三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到

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