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时间:2020-10-06
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1、裂项与通项本讲知识点属于计算大板块内容,其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程,可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到,需要进行适当的变形,或者先进行一部分运算,使其变得更加简单明了。本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分,列项与通项归纳是密不可分的,所以先找通项是裂项的前提,是能力的体现,对学生要求较高。一、裂项综合(1)、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分,使拆分后的项可前后抵消,这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项,常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的
2、计算题时,要仔细的观察每项的分子和分母,找出每项分子分母之间具有的相同的关系,找出共有部分,裂项的题目无需复杂的计算,一般都是中间部分消去的过程,这样的话,找到相邻两项的相似部分,让它们消去才是最根本的。(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数,即形式的,这里我们把较小的数写在前面,即,那么有(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数,即:,形式的,我们有:(2)裂差型裂项的三大关键特征:(1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的,但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。(2)分
3、母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”(3)分母上几个因数间的差是一个定值。二、“裂和”型运算:常见的裂和型运算主要有以下两种形式:(1)(2)裂和型运算与裂差型运算的对比:裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”,裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的,同时还有转化为“分数凑整”型的,以达到简化目的。三、整数裂项(1)(2)模块一、分数裂项【例1】(美国长岛小学数学竞赛)。【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】。【巩固】(2009年迎春杯初赛六年级)计算:【巩固】计算:【巩固】(2008年台湾小学数
4、学竞赛选拔赛初赛)【例1】(第五届《小数报》数学竞赛初赛计算题第3题)计算:【巩固】计算:【例2】【巩固】计算:【巩固】计算:【巩固】【巩固】【例3】【巩固】【例4】【巩固】计算:.【巩固】【巩固】计算:.【巩固】(2009年迎春杯初赛五年级)计算:【巩固】计算:【例1】【巩固】【巩固】【巩固】【例2】(仁华学校入学测试题).【巩固】计算:【巩固】计算:.【巩固】计算:.【例3】【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】计算:【巩固】【巩固】模块二、整数裂项【例1】=_________【巩固】=_________【巩固】________
5、【例2】【巩固】【巩固】【例3】计算:.模块三、通项归纳【例4】【巩固】计算:【巩固】【例5】【巩固】【例6】【巩固】【巩固】计算:【巩固】【例7】计算:【巩固】计算:.
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