计算-裂项、换元、通项归纳

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1、计算（裂项、换元与通项归纳）第一部分裂项【1】计算1＋2＋3＋4＋……＋20【2】＋＋＋＋＋【3】计算＋＋＋＋＋＋13【4】计算：（此题用到公式）【5】计算：________．第二部分换元【6】计算：（＋＋）×（＋＋）－（＋＋＋）×（＋）13【7】计算：（1＋＋＋……＋）×（＋＋……＋）－（1＋＋＋……第三部分通项归纳【8】计算：＋＋＋……＋【9】计算：×××……×13【10】计算1－＋－＋－＋－＋【11】计算：＋＋＋……＋【12】计算：－＋－＋……＋13[13]计算：1155×﹝＋＋……＋＋﹞14、＋＋＋＋15、＋＋＋＋＋＋16、．1317、___

2、_____．18、＋＋＋＋＋19、＋＋＋……＋20、＋＋＋＋＋＋＋＋13计算（裂项、换元与通项归纳）第一部分裂项【1】计算1＋2＋3＋4＋……＋20＝（1＋2＋3＋……＋20）＋（＋＋＋＋……＋）＝210＋（＋＋＋＋……＋）＝210＋（1－＋－＋－＋－－）＝210＋（1－）＝210【2】＋＋＋＋＋＝＋＋＋＋＋＝（－＋－＋－＋－＋－＋－）×＝（－）×＝×＝【3】计算＋＋＋＋＋＋＝＋＋（＋）＋（＋）＋（＋）＋（＋）＋（＋）＝（＋＋）＋（＋）＋（＋＋）＋（＋＋＋）＝4【4】计算：（此题用到公式）1－－－……－＝1－－－－－……－13＝1－（－）－（－）－（

3、－）－（－）－……－（－）＝1－1＋－＋－＋－＋－……－＋＝【5】计算：________．从这个题目我们可以归纳出一般性的结论。1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……＋n(n＋1)＝×1×2×3＋(×2×3×4－×1×2×3)＋(×3×4×5－×2×3×4)＋……＋[n(n＋1)(n+2)－(n-1)n(n＋1)]＝n(n＋1)(n+2)即：另外，例6还有另外一种解法：根据所以第二部分换元【6】计算：（＋＋）×（＋＋）－（＋＋＋）×（＋）解：设a＝＋b＝＋＋原式＝（＋a）b－（＋b）a＝b＋ab－a－ab13＝×＝9【7】计算：（1＋＋＋……＋）×（＋

4、＋……＋）－（1＋＋＋……＋）×（＋＋……＋）解：设a＝＋＋……＋b＝＋＋……＋原式＝（1＋a）×b－（1＋b）×a＝b＋ab－a－ab＝b－a＝第三部分通项归纳【8】计算：＋＋＋……＋解：先推导出通项公式。ɑɑan＝＝＝原式＝＋＋＋……＋＝2×（＋＋＋……＋）＝2×（1－＋－＋－＋……＋－）＝2×（1－）＝2×＝【9】计算：×××……×⑴先推导出通项公式an＝＝n＝2、3、4、……、99⑵×××……×13＝×××……×＝×＝【10】计算1－＋－＋－＋－＋＝1－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）＝1－－＋＋－－＋＋－－＋＋

5、－－＋＋＝1－＋＝【11】计算：＋＋＋……＋＝＋＋＋……＋＝＋＋＋……＋＝（＋＋＋……＋）＋（＋＋＋……＋）＝（＋＋＋……＋）＋（＋＋＋……＋）＝×﹝－＋－＋－＋……＋－﹞＋﹝－＋－＋……＋－﹞＝×﹝－﹞＋﹝－﹞＝－＋－13＝【12】计算：－＋－＋……＋⑴归纳通项公式an＝＝＝×（＋）⑵－＋－＋……＋＝×｛（＋）－（＋）＋（＋）－……－（＋）｝＝×（1－）＝×＝[13]计算：1155×﹝＋＋……＋＋﹞⑴归纳通项公式an＝＝＋（n=2、3、4、…、9）⑵1155×﹝＋＋……＋＋﹞＝1155×﹝＋＋＋＋……＋＋﹞＝1155×｛﹝＋＋＋……＋﹞＋﹝＋＋……

6、＋﹞｝＝1155×｛﹝－﹞＋﹝－＋－﹞×｝＝1155×｛＋﹝＋﹞×｝＝1155×＝6511314、＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝×（－＋－＋－＋－＋－）＝×（－）＝×＝15、＋＋＋＋＋＋＝＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝（＋＋＋）＋×4＋＋×5＝316、．分析：应用公式原式17、________．解：令，，则18、＋＋＋＋＋解：先推导出通项公式。13ɑɑan＝＝＝原式＝＋＋＋＋＋＝1－＋－＋－＋－＋－＋－＝1－＝19、＋＋＋……＋解：先推导出通项公式。ɑɑan＝＝＝原式＝＋＋＋＋……＋＋＝（＋＋……＋）＋（＋＋……＋）＝×（1－）＋×（－）＝×＋×＝20、＋＋＋＋＋＋

7、＋＋＝＋＋＋＋＋（＋）＋（＋）＋（＋）＋（＋）＝×3＋（＋）＋（＋＋）＋（＋＋）＋（＋）＝1＋1＋1＋1＋1＝513