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时间:2018-02-10
《计算-裂项、换元、通项归纳》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、计算(裂项、换元与通项归纳)第一部分裂项【1】计算1+2+3+4+……+20【2】+++++【3】计算++++++13【4】计算:(此题用到公式)【5】计算:________.第二部分换元【6】计算:(++)×(++)-(+++)×(+)13【7】计算:(1+++……+)×(++……+)-(1+++……第三部分通项归纳【8】计算:+++……+【9】计算:×××……×13【10】计算1-+-+-+-+【11】计算:+++……+【12】计算:-+-+……+13[13]计算:1155×﹝++……++﹞14、++++15、++++++16、.1317、___
2、_____.18、+++++19、+++……+20、++++++++13计算(裂项、换元与通项归纳)第一部分裂项【1】计算1+2+3+4+……+20=(1+2+3+……+20)+(++++……+)=210+(++++……+)=210+(1-+-+-+--)=210+(1-)=210【2】+++++=+++++=(-+-+-+-+-+-)×=(-)×=×=【3】计算++++++=++(+)+(+)+(+)+(+)+(+)=(++)+(+)+(++)+(+++)=4【4】计算:(此题用到公式)1---……-=1-----……-13=1-(-)-(-)-(
3、-)-(-)-……-(-)=1-1+-+-+-+-……-+=【5】计算:________.从这个题目我们可以归纳出一般性的结论。1×2+2×3+3×4+4×5+……+n(n+1)=×1×2×3+(×2×3×4-×1×2×3)+(×3×4×5-×2×3×4)+……+[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]=n(n+1)(n+2)即:另外,例6还有另外一种解法:根据所以第二部分换元【6】计算:(++)×(++)-(+++)×(+)解:设a=+b=++原式=(+a)b-(+b)a=b+ab-a-ab13=×=9【7】计算:(1+++……+)×(+
4、+……+)-(1+++……+)×(++……+)解:设a=++……+b=++……+原式=(1+a)×b-(1+b)×a=b+ab-a-ab=b-a=第三部分通项归纳【8】计算:+++……+解:先推导出通项公式。ɑɑan===原式=+++……+=2×(+++……+)=2×(1-+-+-+……+-)=2×(1-)=2×=【9】计算:×××……×⑴先推导出通项公式an==n=2、3、4、……、99⑵×××……×13=×××……×=×=【10】计算1-+-+-+-+=1-(+)+(+)-(+)+(+)-(+)+(+)-(+)+(+)=1--++--++--++
5、--++=1-+=【11】计算:+++……+=+++……+=+++……+=(+++……+)+(+++……+)=(+++……+)+(+++……+)=×﹝-+-+-+……+-﹞+﹝-+-+……+-﹞=×﹝-﹞+﹝-﹞=-+-13=【12】计算:-+-+……+⑴归纳通项公式an===×(+)⑵-+-+……+=×{(+)-(+)+(+)-……-(+)}=×(1-)=×=[13]计算:1155×﹝++……++﹞⑴归纳通项公式an==+(n=2、3、4、…、9)⑵1155×﹝++……++﹞=1155×﹝++++……++﹞=1155×{﹝+++……+﹞+﹝++……
6、+﹞}=1155×{﹝-﹞+﹝-+-﹞×}=1155×{+﹝+﹞×}=1155×=6511314、++++=++++=×(-+-+-+-+-)=×(-)=×=15、++++++=+++++++++++=(+++)+×4++×5=316、.分析:应用公式原式17、________.解:令,,则18、+++++解:先推导出通项公式。13ɑɑan===原式=+++++=1-+-+-+-+-+-=1-=19、+++……+解:先推导出通项公式。ɑɑan===原式=++++……++=(++……+)+(++……+)=×(1-)+×(-)=×+×=20、++++++
7、++=+++++(+)+(+)+(+)+(+)=×3+(+)+(++)+(++)+(+)=1+1+1+1+1=513
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