第1讲：分数简便计算(裂项,换元).docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第1讲：分数简便计算（裂项，换元）知识点：（一）分数裂项的两种形式：减法形式：ab11abba加法形式：ab11abba（1）减法形式常规裂项示例：⑴1=1-110×111011即:111nn1nn1⑵1=1×(1-1)10×1331013即:1111nnkknnk111-1⑶10×11×12=×()210×1111×12即:1111nn1n22nn1n1n21111⑷=×(-)10×11×12×13310×11×1211×12×13即:

2、1111nn1n2n33nn1n2n1n2n3（二）换元：将题中相同的式子，用同一字母替换，以达到化繁为简的目的。例1求（1）11......1的和；111112105960（2）222......2的和33557197991⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例2计算：11123234989910014812162024例3计算：-+-+-1×33×55×77×99×1111×13111111111例4计算：1+3+5+7+9+11+13+15+1726122030425

3、6729015791113151719例5计算：1-+-+-+56-+26122030427290例6计算：(111)(111)(1111)(11)24246246242⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例7(08年希望杯六年级二试)（1+0.12+0.23）（0.12+0.23+0.34）-（1+0.12+0.23+0.34）（0.12+0.23）例8计算：(573)(734)(5734)(73)123217321713123217133217家庭作业：1、111111

4、2612203042、1111122323434545656713⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3、1+5+11+⋯+10926121104、1121314151617161220304256725、1179111315312203042566、(321345432)(345432123)(321345432123)(345432)1232345432345433211232345433212345437.(123456)2(123456)1(1123456)(234

5、56)2345672345672234567345674