Mr[1].Q压轴题研究1——面积最值.doc

《Mr[1].Q压轴题研究1——面积最值.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、Mr.Q压轴题研究1——面积最值问题解析1．定方向：面积最值问题的分析思路不规则图形面积分解为规则图形再表示2．定目标：确定待求条件3．定解法：解决待求条件题目中有角度或者三角函数值。（解直角三角形）题目中只有长度。（相似）4．定最值：根据函数解析式和范围求最值。规则图形面积直接利用面积公式Mr.Q压轴题研究1——面积最值（动点）模型一例1：正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为

2、y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；分析：（1）定方向：梯形（规则图形）面积问题；（2）定目标：下底AB=4，高BC=4，缺上底CN（待求条件）（3）定解法：本题没有明显的角度或三角函数值，加之前一个问题证明了相似。所以本题是利用相似三角形对应边的比建立方程来表示CN的长。（4）定最值：根据范围确定最值在顶点取得。解：（1）三直角结构；（略）（2），，（0

3、点M，N分别在边AD，BC上运动，MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB。求当AE等于多少时，四边形MEFN面积的最大值．答案．当x＝时，面积的最大值为．模型二例2：如图，，点是边上的动点（点与点不重合），过动点作交于点试问：当等于多少时，的面积最大？最大面积是多少？分析：（1）定方向：直角三角形（规则图形）面积问题；（2）定目标：△ADP的底PD，高AD都不知道（待求条件）（3）定解法：本题有明显的角度或三角函数值。所以本题是利用解直角三角形求PD和AD的长。（4）定最值：根据范围确定最值在顶点取得。解：设，∵，，∴，又

4、∵，∴，，∴，而，∴（0

5、交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．分析：（1）定方向：不规则图形四边形的面积问题，先分解为△BEF和梯形CEFO；（分解方法不唯一）（2）定目标：需要利用E点坐标表示BF,EF,OF的长以及求出OC的长（待求条件）（3）定解法：利用坐标表示长度要关注所处的象限。（4）定最值：根据范围确定最值在顶点取得。解:(1)(2)解法1：过点E作EF⊥x轴于点F,设E∴EF=，BF=a＋3，OF=－a∴S四边形BOCE==BF·

6、EF+(OC+EF)·OF=(a＋3)·(－－2a＋3)+(－－2a＋6)·（－a）=(－3

7、同而已。（3）易错：长度和坐标之间的转化要考虑象限；练习1：如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，）．（1），点A的坐标为，点B的坐标为；（2）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；答案：S=．∴存在点D，使四边形ABDC的面积最大为．模型四例2：如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点。（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△

8、PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.分析：（1）定方向：斜△PBC（不规则图形）面积问题，分解四边形PCOB减去△BOC；（2）定目标：利用P点坐标表示BE,PE,OE，及求OC的长（待求条件）（3）定解法：利用坐标表示长度要关注所处的象限。（4）定最值：根据范围确定最值在顶点取得。解：(1)（2）答：存在。解法1：设P点=＝