期末动点、探究、应用题复习.doc

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1、题型一：全等三角形、等腰三角形、多边形探究问题1．如图所示，△ABC和△ACD都是边长为4厘米等边三角形，两个动点P、Q同时从A点出发，点P以1 厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为t秒时．解答下列问题：(1)点P、Q从出发到相遇所用时间是___秒；(2)在P、Q两点运动过程中，当t取何值时，△APQ也是等边三角形？并请说明理由；(3)当0

2、点P、Q从出发到相遇所用时间是t，根据题意得：t+2t=AC+AB+BC=12，解得：t=4；故答案为：4；（2）如图1：若△APQ是等边三角形，此时点P在BC上，点Q在CD上，且△ADQ≌△ACP，则CP=DQ，即t-4=4-（2t-8），解得：t=163；（3）如图2所示：易得：AQ=2AP又∠PAQ=60度，由对边=斜边一半得∠AQP=90°，即当0＜t＜2时，∠APQ始终是Rt∠．162．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，

3、DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=______°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变_____（填“大”或“小”）；小（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．解：（1）∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠BDA=180°﹣40°﹣115°=25°；从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25；小；（2）当△ABD≌△DCE时，DC=AB，∵AB=2，∴DC=

4、2，∴当DC等于2时，△ABD≌△DCE；（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED>∠C，∴△ADE为等腰三角形时，只能是DA=DE；当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=（180°﹣40°）=70°，∴∠EDC=∠AED﹣∠C=70°﹣40°=30°，∴∠ADB=180°﹣40°﹣30°=110°；当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠AED=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠EDC=∠AED﹣∠C=100°﹣40°=60°，∴∠ADB=180

5、°﹣40°﹣60°=80°．∴当∠ADB=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．163．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M、N分别为EB、CD的中点．(1)求证：CD=BE；(2)当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；(3)当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由(可用第一问结论)．（1）∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AD=AE，AC=AB，∴AC-AD=AB-AE，∴CD=BE；（2）CD=BE

6、．理由如下：∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC，∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，∵在△ABE和△ACD中，AB＝AC∠BAE＝∠DACAE＝AD，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴CD=BE；（3）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=CN∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∵在△ABM和△ACN中，BM＝

7、CN∠ABE＝∠ACDAB＝AC，16∴△ABM≌△ACN（SAS）．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN是等边三角形．4．探索与运用：(1)基本图形：如图①，已知OC是∠AOB的角平分线，DE∥OB，分别交OA、OC于点D、E．求证：DE=OD；    (2)在图②中找出这样的基本图形，并利用(1)中的规律解决这个问题：已知△ABC中，两个内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，交AB、AC于点D、E．求证：DE=BD+

8、CE；(3)若将图②中两个内角的角平分线改为一个内角(如图③，∠ABC)、一个外角(∠ACF)和两个都是外角(如图④∠DBC、∠BCE)的角平分线，其它条件不变，则线段DE、BD、CE的数量关系分别是：图③为____________________、图④为_________________________：并从中任选一个结论证明．【解答】证明：