期末动点、探究、应用题复习

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1、题型一：全等三角形、等腰三角形、多边形探究问题1.如图所示，WBC和都是边长为4厘米等边三角形，两个动点P、0同时从/点出发，点P以1厘米/秒的速度沿—JB的方向运动，点0以2厘米/秒的速度沿A—B—CtD的方向运动，当点0运动到D点时，P、0两点同时停止运动.设卩、0运动的时间为『秒时.解答下列问题：(1)点卩、0从出发到相遇所用时间是—秒；(2)在尸、0两点运动过程中，当/取何值时，'AFQ也是等边三角形？并请说明理由；(3)当0<7<2时，ZAPQ始终是直角，请画出示意图并说明理由.AQ>5

2、(1)设点P、Q从出发到相遇所用时间是tz根据题意得:t+2t二AC+AB+BC二12,解得：t=4;故答案为：4;(2)如图1:若MPQ是等边三角形，此时点P在BC上，点Q在CD上，且MDQ^ACP,则CP=DQ,即t-4=4-(2t-8)，解得:t=163；(3)如图2所示：易得：AQ二2AP又zPAQ二60度,由对边二斜边一半得zAQP二90。，D£即当0

3、D,作Z^Z)E=40°,DE交线段/C于E.(1)当ZBDA=\5°时，ZBAD=°；点D从〃向C运动时，ZBDA逐渐变(填“大”或仆”)；(2)当DC等于多少时，LBD竺/DCE,请说明理由；(3)在点D的运动过程中，/ADE的形状也在改变，判断当ABDA等于多少度时，是等腰三角形.解：(1)ZBAD二180°・ZABD-ZBDA=180°-40°-115°=25°；从图中可以得知，点D从B向C运动时，ZBDA逐渐变小；故答案为：25；小;(1)当厶ABD^ADCE时，DC二AB,TAB

4、二2,・・・DC二2,・・・当DC等于2时，AABD^ADCE；(2)TAB二AC,.-.ZB=ZCM0°,当AD二AE时，ZADE二ZAED二40°,VZAED>ZC,•••△ADE为等腰三角形时，只能是DA二DE；当DA二DE时，即ZDAE=ZDEA=2(180°・40°)=70°,・・・ZEDC二ZAED・ZO70°-40°=30°,・・・ZADB二180°・40°・30°=110°；当EA二ED时，ZADE=ZDAE=40°,AZAED=180°-40°-40°=100°,AZEDC=ZA

5、ED-ZC=100°・40°=60°,AZADB=180°・40°・60°=80°.・••当ZADB=110°或80°时，ZADE是等腰三角形.1.如图1,若△MC和△//)£•为等边三角形，M、N分别为EB、CQ的中点.(1)求证：CD=BE；⑵当把绕点力旋转到图2的位置时，吗？若相等请证明，若不等于请说明理由;⑶当把绕点力旋转到图3的位置时，△力MN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由(可用第一问结论).(1)•••△ABC禾Q^ADE为等边三角形，「.AD二AE,AC二ABz/

6、.AC-AD=AB-AE,「.CD二BE;(2)CD=BE•理由如下：•••△ABC不ADE为等边三角形，.・.AB二AC,AD二AEzzBAC二zEAD二60。z•/zBAE=zBAC-zEAC=60°-zEAC,zDAC=zDAE-zEAC=60°-zEAC;/.zBAE=zDACz•.•在aABE和aACD中zAB=ACzBAE=zDACAE=AD「•.△ABE妥^ACD(SAS)「.CD二BE;(3)MMN是等边三角形.理由如下：•••△ABE妥^ACD,.・.zABE二zACD.tM、N

7、分另!］是BE、CD的中点，/.BM=CN•.AB二AC,zABE=zACD厂••在MBM禾MACN中，BM二CNzABE=zACDAB=ACz•••△ABM妥aACN(SAS).・・・AM二AN,zMAB二zNAC・.•.zNAM=zNAC+zCAM=zMAB+zCAM=zBAC=60o/.^AMN是等边三角形・4.探索与运用:(1)基本图形：如图①，已知0C是ZAOB的角平分线，DE//OB,分别交04、0C于点Q、E・求证：DE=0D；(2)在图②中找出这样的基本图形，并利用(1)中的规律解

8、决这个问题：已知△力BC中，两个内角ZABC与Z4CB的平分线交于点0，过点0作DE//BC,交4B、/C于点D、E・求证：DE二BD+CE；(3)若将图②中两个内角的角平分线改为一个内角(如图③，ZABC)、一个外角(ZACF)和两个都是外角(如图④ZDBC、ZBCE)的角平分线，其它条件不变，则线段DE、BD、CE的数量关系分别是：图③为、图④为:并从中任选一个结论证明.【解答】证明：(l)V0C平分ZAOB,・・・ZA0C=ZB0C,VDE/70B,AZDE0=ZB0C,AZ