高一追及相遇问题的解题技巧.doc

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1、追及相遇问题的解题技巧运动物体的追及、相遇问题是人们日常生活中常见的，如赛车的追赶相遇、运动员的交接棒问题等。此类问题的处理，要涉及运动学的基本规律，是高考命题的热点之一。例1、甲乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向运动，甲以6m/s的速度做匀速直线运动，乙做初速度为为零，加速度为2m/s2的匀加速直线运动。二者何时距离最大？最大距离是多少？[解析]开始一段时间内，甲快乙慢，甲在前，二者距离变大，甲的速度v甲=6m/s,乙的加速度a乙=2m/s2，s甲s乙△s当乙的速度达到6m/s时，二者距离最大,由速度公式v=at得t=v甲/a=6/2s=3s在这3s内，甲的位移s甲=v甲t=6×3m=

2、18m，乙的位移s乙=at2/2=2×32/2m=9m，二者的最大距离△s=s甲-s乙=18m-9m=9m[答案]出发后3s，9m例2、甲乙两物体在同一条直线上沿同一方向运动，甲以6m/s的速度做匀速直线运动，从计时时起，乙在甲后7m处做初速度为为零，加速度为2m/s2的匀加速直线运动，乙能否追上甲？s0=7ms甲s乙△s[解析]乙的速度达到6m/s时所用的时间为，在这3s的时间内，甲的位移s甲=v甲t=6×3m=18m，乙的位移s乙=由于s乙+s0=（9+7）m=16m＜s甲=18m，因此追不上。[答案]追不上[规律小结]两物体沿同一方向作直线运动，若前快后慢，两物体间距离变大，速度相等时两

3、物体间距离最大；若后快前慢，两物体间距离变小，如果追不上，速度相等时两物体间距离最小。05101015205t/sv/(m/s)b(乙)a(甲)例3（2007宁夏）、甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0－20s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是A．在0－10s内两车逐渐靠近B．在10－20s内两车逐渐远离C．在5－15s内两车的位移相等D．在t＝10s时两车在公路上相遇[解析]由v-t图象可知，0~10s内，v乙＞v甲，两车逐渐远离；10s~20s内，v乙＜v

4、甲，两车逐渐靠近，故A、B均错。v-t图线与时间轴所围的面积表示位移，5s~15s内，两图线与t时间轴包围的面积相等，故两车的位移相等。C对。t第4页共4页=20s时，两车的位移相等，说明两车相遇，故D措。[答案]C[规律小结]在v-t图线中，图线与时间轴所围的面积表示位移的大小，两物体沿同一方向作直线运动，若同时同地出发，v-t图线与t时间轴包围的面积相等时两物体相遇。例4、当汽车B在汽车A前方7m时，A正以vA=4m/s的速度向右做匀速直线运动，而汽车B此时速度vB=10m/s，向右做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2.此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？[解析]设B车运动的

5、时间为t0,则在5s内，B车的位移A车的位移sA=vAt0=4×5m=20m设A车需要再经t1追上B车，根据两车的位移关系，有s0=7msBsAvAt1A追上B需要的时间t0+t1=(5+3)s=8s[答案]8s[规律小结]分析追及、相遇问题时，一定要认真分析两个物体的时间关系和位移关系。时间关系是两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口。在v-t图线中，图线的交点表示在某一时刻物体的速度相等，并不表示两物体相遇，例3中有的同学极易认为在10s末两物体相遇。若被追赶的物体做匀减

6、速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动。例4中若认为汽车B一直做匀减速运动，就会列出表达式，得出t=7s的错误结论。跟踪练习：1、图为甲、乙两物体在同一起跑线同时向同一方向做直线运动的v-t图线，则以下说法正确的是（）A．甲、乙均做匀速直线运动B．甲、乙均做匀加速直线运动，乙的加速度大C．在t1时刻之前，甲的速度大D．在时刻t1，甲、乙两物体相遇2(2006广东)、a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B．20秒时，a、b两物体相距最远C．60秒时，物体a在物体b的前方D．40秒时，a、b两物体速度

7、相等，相距200m第4页共4页ABCDt/st/st/st/sv/m·s-1v/m·s-1v/m·s-1v/m·s-10510152025051015202505101520250510152025510510510510bbaababa3（2007海南）、两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶。t=0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的v-t图如下图所示。哪些图对应的比赛