相遇追及问题.doc

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1、相遇追及问题　　相遇问题基本公式：相遇时间=路程之和÷速度之和　　追及问题基本公式：追及时间=路程之差÷速度之差　　【例8】50.两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米/秒，第二列车的车速为12.5米/秒，第二列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6秒，则第一列车的长度为多少米()(2004年国考A)　　A.60米           B.75米            C.80米           D.135米　　50.D[解析]本题为行程问题里的相遇问题，因此相对速度应该取速度和。所以S=(v1+v2)t=(10+12.5)×6=135(米)。所以第一列车的长度为135米。　【例9

2、】5.甲、乙两人同地同向直线行走，其速度分别为7千米/时、5千米/时。乙先走两小时后甲才开始走，则甲追上乙需()。(2011安徽)　　A.4小时                   B.5小时　　C.6小时                   D.7小时　　5.B[解析]本题为行程问题里的简单追及问题。甲开始走时，两人相距10千米。所以甲追上乙需10/(7﹣5)=5小时。　【例10】40.某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽车慢4/5，则此人追上小偷需要()。(2005年国考一卷)　　A.20秒            B.50秒 

3、          C.95秒         D.110秒　　40.D[解析]本题为行程问题里的追及问题。设小偷的速度为“1”，则某人的速度为2，汽车的速度为10。10秒钟内，小偷走的路程为10，汽车走的路程为100，因为两个方向相反，所以开始追及时两人相距的距离为110。如下图所示：　　　　因此，此人追上小偷需要110÷(2-1)=110秒，故正确答案为D选项。　　【例11】60.高速公路上行驶的汽车A的速度是100公里每小时，汽车B的速度是每小时120公里，此刻汽车A在汽车B前方80公里处，汽车A中途加油停车10分钟后继续向前行驶。那么从两车相距80公里处开始，汽车B至少要多长时间可以追

4、上汽车A?(2011年9月联考)　　A.2小时                     B.3小时10分　　C.3小时50分                 D.4小时10分　　60.B.[解析]本题考查的是行程问题中的追及问题。两车相距80公里处B车开始追A车，但是A车中途加油停车10分钟，我们就假定B车刚开始追时，A车就加油停车。在这10分钟里，A车没有走，B车则走了120×1/6=20公里，现在两车相距80-20=60公里。这60公里需要的时间为 小时，加上开始的10分钟总共为3小时10分钟。 小结　　例8、例9、例10、例11是相遇追及问题，这几个题的难度是逐步增加的。　　　　【例12

5、】90.甲乙两人从运动场同一起点同时同向出发，甲跑的速度为200米/分钟，乙步行，当甲第5次超越乙时，乙正好走完第三圈，再过1分钟时，甲在乙前方多少米?(2011江苏)　　A.105                    B.115　　C.100                    D.125　　90.D.[解析]本题为行程问题。首先要明白两人从环形运动场同一起点同时同向出发，甲每超过乙1次，就比乙多跑1圈。　　甲第5次超越乙，即甲比乙多跑了5圈，乙走了3圈，所以甲跑了8圈，所以V甲：V乙=8：3。又V甲=200，所以V乙=75，所以再过1分钟甲在乙的前方(200-75)×1=125米。所以

6、选择D选项。 小结　　在封闭的跑道上跑步，要注意两人同向跑时是追及问题，而且同向跑第N次相遇，就说明快的比慢的多跑了N圈。两人相对跑时是相遇问题。　　　　【例13】68.甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇多少次?(2011年国考)　　A.2                          B.3　　C.4                          D.5　　68.B.[解析]本题为行程问题。但比一般的行程问题要复杂一些。画图会

7、更容易理解一些。比如：　　　　线段上边代表的是甲游的路线，下边代表的是乙游的路线。蓝色箭头代表甲乙第一次相遇，两人共游了一个泳池的长度，即30米。红色箭头代表的是甲乙第一次相遇后至第二次相遇游的路程，加起来为两个游泳池的长度。相当于两人第二次相遇时共游了3个泳池的长度，即90米。同理可得出甲乙第二次相遇后至第三次相遇游的路程，加起来为两个游泳池的长度。相当于两人第三次相遇时共游了5个泳池的长度，即