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《计数原理_2012~2018高考真题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、计数原理高考真题汇总2017~2018年一.排列与组合1.(2018·新课标2·理)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果,哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23,在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()A.B.C.D.[答案与解析].符合题意的素数有:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共10个,故不同的取法有=45种其中和为30的组合有:{7,23},{11,19},{13,17}三种,故P==,选C.2.(2018·上海9)
2、有编号互不相同的五个砝码，共中5克，3克，1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_____（结果用最简分数表示）[答案与解析].砝码有5个,故不同的取法有=10种,总质量为9克的仅{9,3,1},{9,2,2}两种,故P==,3.(2018·浙江)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成____个没有重复数字的四位数.(用数学作答)[答案与解析].先从两组中各任取2个数作全排列,减去0为首位的情况.即=1260个4.(2018·新课标1·理)从
3、2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有______种.(用数字填写答案)[答案与解析].方法一:先从两女生中选出1人,余下2个名额在4男1女中任意选取.故=20,但这里包括了2名女生入选的情况,若2名女生入选再乘就重复了,所以,即不同的选法共有20–=16.方法二:在六人中任取三人,减去作是男生的情况=16方法三:分女生有1人,2人入选两种情况讨论+=165.（2017•新课标Ⅱ,6）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A.12种B.
4、18种C.24种D.36种[答案与解析].D4项工作分成3组，可得：=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：6×=36种．故选D．6.（2017·天津,14）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．（用数字作答）[答案与解析].1080根据题意，分2种情况讨论：-19-①、四位数中没有一个偶数数字，即在1、3、5、7、9种任选4个，组成一共四位数即可，有A54=120种情况，即有120个没有一个偶数数字
5、四位数；②、四位数中只有一个偶数数字，在1、3、5、7、9种选出3个，在2、4、6、8中选出1个，有C53•C41=40种取法，将取出的4个数字全排列，有A44=24种顺序，则有40×24=960个只有一个偶数数字的四位数；则至多有一个数字是偶数的四位数有120+960=1080个；故答案为：1080．7.（2017•浙江,16）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有____种不同的选法．（用数字作答)[答案与解析].660第一类，先选1女3男，有C63C2
6、1=40种，这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，故有40×12=480种，第二类，先选2女2男，有C62C22=15种，这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，故有15×12=180种，根据分类计数原理共有480+180=660种，故答案为：660二.二项式定理1.(2018·全国3·理)的展开式中x4的系数为()A.10B.20C.40D.80[答案与解析].Tr+1=,由10–2r–r=4,解得r=2,于是所求系数为=40,故选C.2.(2018·天津·理10)在的展开式中x2的系数为_______[答案与解析
7、].Tr+1=,由=2,解得r=2,于是所求系数为=3(2018·上海3)在(1+x)7的二项展开式中,x2项的系数为________(结果用数值表示)[答案与解析].4.(2018·浙江)二项式的展开式的常数项是______.[答案与解析].5.（2017•新课标Ⅰ,6）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（ ）A.15B.20C.30D.35[答案与解析].C（2x﹣y）5的展开式的通项公式：Tr+1=（2x）5﹣r（﹣y）r=25﹣r（﹣1）rx5﹣ryr．令5﹣r=2，r=3，解得r=3．令5﹣r=3，r=2，解
8、得r=2．∴（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数=+23×=40．故选C．6.（2017•新课标Ⅲ,4）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（ ）A.﹣80B.﹣40C.40D.80[答案与解析].C（1+）（1+x）6展开式中：若（1+）=（1
