不定积分换元法例题1说课讲解.doc

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1、__________________________________________________________________________________________【第一换元法例题】1、【注】2、【注】3（1）【注】3（2）【注】4（1）【注】4（2）【注】4（3）5（1）5（2）6（1）6（2）7（1）7（2）8（1）8（2），（）9（1）9（2）10（1）10（2）11（1）11（2）12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、计算，【分析】因为：所以：【解答】【不定积分的第二类换元

2、法】已知求【做变换，令，再求微分】【求积分】【变量还原，】__________________________________________________________________________________________【第二换元法例题】1、2（1）2（2）3、4、5、6、【注】被积函数中出现了两个根式时，可令，其中为的最小公倍数。7（1）7（2）【注】被积函数中含有简单根式或时，可令这个简单根式为，即可消去根式。8(1)8（2）【注】当被积函数中分母的次数较高时，可以试一试倒变换。9、【注】对三角函数有理式的被积函数，可以

3、用万能公式变换，化为有理分式函数的积分问题。10（1）10（2）因为：所以：即：10（3）因为：所以：即：【注】当被积函数中出现因子时，可以用三角变换，化为三角函数的积分问题。_______________________________________________________________________________________________【附加】【应用题】已知生产单位的某种产品，边际单位成本是，产量为1个单位时，成本为102，又知边际收益为，且，求：（1）利润函数；（2）利润最大时的产量；（3）利润最大时的平均价格。

4、【解答】（1）因为：所以：，由得：，，又已知：，，于是：（2）令得：因为：，所以当时利润最大，（3）利润最大时的平均价格为：Al      aboutaroundround作副词时都含“四处”、“遍地”的意思。Ø about系常用词,如:lookabout四处看。Ø around具有about的基本意思,因此lookabout=lookaround,但在下列短语里around没有about正式,如:travelaround各处旅行Ø round和around在非正式用法中可以互换,但一般用round时更简练。在正式用语中,一般用round指“

5、旋转”,而用around指“处处”,“到处”,如:Sheturnedroundatsuchanoise.听到这样的吵声,她回头看。Ihavebeenlookingforitallaround.我到处都找过了。Ø 另外,英国人用round的地方,美国人倾向于用around,如:[英]Wintercomesround.[美]Wintercomesaround.l     aboveall；afterall；atallØ aboveall意为“尤其是”、“首先”、“最重要的是”，常位于句首或句中，作插入语，起强调作用。如：Butaboveallte

6、llmequicklywhatIhavetodo．可首先快些告诉我该做什么。Aclockmustaboveallkeepsgoodtime．时钟最重要的是必须走得准。Ø afterall意为“毕竟”、“终究”、“终归”、“到底”，在句中位置较灵活。可位于句首、句中或句末。如：Afterall，yourbirthdayisonlytwoweeksaway．毕竟，两周后就是你的生日。Heis，afterall，asmallchild．他毕竟还是个小孩子。Hefailedafterall．他终于失败了。Ø atall用于否定句时，意为“丝毫；根本”

7、，用于疑问句时意为“究竟；到底”，用于条件句时，常译为“当真；实在”。用于肯定句中，表示说话人的某种情绪或情感（如怀疑或惊奇等），意为“竟然”等。如：Hedoesn’tlikeyouatall．他根本不喜欢你。Areyougoingtodoitatall？你究竟做不做这件事？Ifyoudoitatall，doitwell．若你真要做这件事，就得做好。Iwassurprisedathiscomingatall．他竟然来了，我很惊讶。l  add;addto;add…to;adduptoØ add作“加，增加”解时，既可作及物动词，又可用作不及物

8、动词；作“又说，补充说”解时，与直接或间接引语连用。如：Iftheteaistoostrong,addsomemorehotwater．如果茶太浓了，再加点开水。A