不定积分换元法例题1

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1、10不定积分换元法例题2009-12-18__________________________________________________________________________________________【第一换元法例题】1、【注】2、【注】3（1）【注】3（2）【注】4（1）【注】4（2）【注】4（3）10不定积分换元法例题2009-12-185（1）5（2）6（1）6（2）7（1）7（2）8（1）8（2），（）9（1）9（2）10不定积分换元法例题2009-12-1810（1）10（2）11（1）11（2）12、1

2、3、14、15、16、17、10不定积分换元法例题2009-12-1818、19、20、21、22、23、24、25、计算，10不定积分换元法例题2009-12-18【分析】因为：所以：【解答】【不定积分的第二类换元法】已知求【做变换，令，再求微分】【求积分】【变量还原，】__________________________________________________________________________________________【第二换元法例题】1、2（1）10不定积分换元法例题2009-12-182（2）3、4、

3、5、6、【注】被积函数中出现了两个根式时，可令，其中为的最小公倍数。7（1）10不定积分换元法例题2009-12-187（2）【注】被积函数中含有简单根式或时，可令这个简单根式为，即可消去根式。8(1)8（2）【注】当被积函数中分母的次数较高时，可以试一试倒变换。9、10不定积分换元法例题2009-12-18【注】对三角函数有理式的被积函数，可以用万能公式变换，化为有理分式函数的积分问题。10（1）10（2）因为：所以：即：10（3）10不定积分换元法例题2009-12-18因为：所以：即：【注】当被积函数中出现因子时，可以用三角变换，

4、化为三角函数的积分问题。_______________________________________________________________________________________________【附加】【应用题】已知生产单位的某种产品，边际单位成本是，产量为1个单位时，成本为102，又知边际收益为，且，求：（1）利润函数；（2）利润最大时的产量；（3）利润最大时的平均价格。【解答】（1）因为：所以：，由得：，，又已知：，，于是：10不定积分换元法例题2009-12-18（2）令得：因为：，所以当时利润最大，（3）利润

5、最大时的平均价格为：