不定积分换元法例题

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1、10不定积分换元法例题20012-12【不定积分的第一类换元法】已知求【凑微分】【做变换，令，再积分】【变量还原，】【求不定积分的第一换元法的具体步骤如下：】（1）变换被积函数的积分形式：（2）凑微分：（3）作变量代换得：（4）利用基本积分公式求出原函数：（5）将代入上面的结果，回到原来的积分变量得：【注】熟悉上述步骤后，也可以不引入中间变量，省略(3)(4)步骤，这与复合函数的求导法则类似。____________________________________________________________________________________

2、______【第一换元法例题】1、【注】2、【注】3（1）10不定积分换元法例题20012-12【注】3（2）【注】4（1）【注】4（2）【注】4（3）5（1）5（2）6（1）6（2）10不定积分换元法例题20012-127（1）7（2）8（1）8（2），（）9（1）9（2）10（1）10（2）11（1）11（2）10不定积分换元法例题20012-1212、13、14、15、16、17、18、19、20、10不定积分换元法例题20012-1221、22、23、24、25、计算，【分析】因为：所以：【解答】10不定积分换元法例题20012-12【不定积分的第二

3、类换元法】已知求【做变换，令，再求微分】【求积分】【变量还原，】__________________________________________________________________________________________【第二换元法例题】1、2（1）2（2）3、4、10不定积分换元法例题20012-125、6、【注】被积函数中出现了两个根式时，可令，其中为的最小公倍数。7（1）7（2）【注】被积函数中含有简单根式或时，可令这个简单根式为，即可消去根式。8(1)10不定积分换元法例题20012-128（2）【注】当被积函数中分母的次数较

4、高时，可以试一试倒变换。9、【注】对三角函数有理式的被积函数，可以用万能公式变换，化为有理分式函数的积分问题。10（1）10（2）10不定积分换元法例题20012-12因为：所以：即：10（3）因为：所以：即：【注】当被积函数中出现因子时，可以用三角变换，化为三角函数的积分问题。_______________________________________________________________________________________________10不定积分换元法例题20012-12【附加】【应用题】已知生产单位的某种产品，边际单位成本是

5、，产量为1个单位时，成本为102，又知边际收益为，且，求：（1）利润函数；（2）利润最大时的产量；（3）利润最大时的平均价格。【解答】（1）因为：所以：，由得：，，又已知：，，于是：（2）令得：因为：，所以当时利润最大，（3）利润最大时的平均价格为：