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时间:2020-03-04
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1、__________________________________________________________________________________________【第一换元法例题】1、【注】2、【注】3(1)【注】3(2)【注】4(1)【注】4(2)【注】Word资料4(3)5(1)5(2)6(1)6(2)7(1)7(2)8(1)8(2),()Word资料9(1)9(2)10(1)10(2)11(1)11(2)12、13、14、Word资料15、16、17、18、19、20、21、Word资料22、23、24、25、计算,【分析】
2、因为:所以:【解答】Word资料【不定积分的第二类换元法】已知求【做变换,令,再求微分】【求积分】【变量还原,】__________________________________________________________________________________________【第二换元法例题】1、2(1)2(2)Word资料3、4、5、6、【注】被积函数中出现了两个根式时,可令,其中为的最小公倍数。7(1)Word资料7(2)【注】被积函数中含有简单根式或时,可令这个简单根式为,即可消去根式。8(1)8(2)【注】当被积函数中分母的
3、次数较高时,可以试一试倒变换。9、Word资料【注】对三角函数有理式的被积函数,可以用万能公式变换,化为有理分式函数的积分问题。10(1)10(2)因为:所以:即:10(3)Word资料因为:所以:即:【注】当被积函数中出现因子时,可以用三角变换,化为三角函数的积分问题。_______________________________________________________________________________________________【附加】【应用题】已知生产单位的某种产品,边际单位成本是,产量为1Word资料个单位时,成本
4、为102,又知边际收益为,且,求:(1)利润函数;(2)利润最大时的产量;(3)利润最大时的平均价格。【解答】(1)因为:所以:,由得:,,又已知:,,于是:(2)令得:因为:,所以当时利润最大,(3)利润最大时的平均价格为:Word资料
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