高考真题突破:二项式定理.doc

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1、专题十计数原理第三十一讲二项式定理一、选择题1.(2018全国卷Ⅲ)的展开式中的系数为A.10B.20C.40D.802.(2017新课标Ⅰ)展开式中的系数为A.15B.20C.30D.353.(2017新课标Ⅲ)的展开式中的系数为A.80B.40C.40D.804.(2016年四川)设为虚数单位,则的展开式中含的项为A.-15B.15C.-20D.205.(2015湖北)已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为A.B.C.D.6.(2015陕西)二项式的展开式中的系数为15,则A.4B.5C.6D.77.(2015湖南)已知的展开式中含的项的系数

2、为30,则A.B.C.6D.-68.(2014浙江)在的展开式中,记项的系数为,则=A.45B.60C.120D.2109.(2014湖南)的展开式中的系数是A.-20B.-5C.5D.2010.(2013辽宁)使得的展开式中含常数项的最小的为A.B.C.D.11.(2013江西)展开式中的常数项为A.80B.-80C.40D.-4012.(2012安徽)的展开式的常数项是()A.B.C.D.13.(2012天津)在的二项展开式中,的系数为A.10 B.-10   C.40   D.-4014.(2011福建)的展开式中,的系数等于A.80B.40C.20D.1015.(201

3、1陕西)(R)展开式中的常数项是A.B.C.15D.20二、填空题16.(2018天津)在的展开式中,的系数为.17.(2018浙江)二项式的展开式的常数项是___________.18.(2017浙江)已知多项式=,则=___,=___.19.(2017山东)已知的展开式中含有项的系数是,则.20.(2016年山东)若的展开式中的系数是-80,则实数a=_______.21.(2016年全国I)的展开式中,x3的系数是.(用数字填写答案)22.(2015北京)在的展开式中,的系数为.(用数字作答)23.(2015新课标2)的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32,则=_____

4、_.24.(2014新课标1)的展开式中的系数为.(用数字填写答案)25.(2014新课标2)的展开式中,的系数为15,则=___.(用数字填写答案)26.(2014山东)若的展开式中项的系数为20,则的最小值为.27.(2013安徽)若的展开式中的系数为7,则实数______.28.(2012广东)的展开式中的系数为______.(用数字作答)29.(2012浙江)若将函数表示为,其中,,,…,为实数,则.30.(2011浙江)设二项式的展开式中的系数为A,常数项为B,若B=4A,则的值是.31.(2010安徽)展开式中,的系数等于.专题十计数原理第三十一讲二项式定理答案部分

5、1.C【解析】,由,得,所以的系数为.故选C.2.C【解析】展开式中含的项为,故前系数为30,选C.3.C【解析】的展开式的通项公式为:,当时,展开式中的系数为,当时,展开式中的系数为,所以的系数为.选C. 4.A【解析】通项,令,得含的项为,故选A.5.D【解析】因为的展开式中的第4项与第8项的二项式系数相等,所以,解得,所以二项式的展开式中奇数项的二项式系数和为.6.C【解析】由,知,∴,解得或(舍去),故选C.7.D【解析】,令,可得,故选D.8.C【解析】由题意知,,,,因此.9.A【解析】由二项展开式的通项可得,第四项,故的系数为-20,选A.10.B【解析】通项,常

6、数项满足条件,所以时最小.11.C【解析】,令,解得,所以常数项为.12.D【解析】第一个因式取,第二个因式取得:,第一个因式取,第二个因式取得:展开式的常数项是.13.D【解析】∵=,∴,即,∴的系数为.14.B【解析】的展开式中含的系数等于,系数为40.答案选B.15.C【解析】,令,则,所以,故选C.16.【解析】,令,得,所以的系数为.17.7【解析】,令,解得,所以所求常数项为.18.16,4【解析】将变换为,则其通项为,取和可得,,令,得.19.4【解析】,令得:,解得.20.【解析】因为,所以由,因此21.【解析】由得,令得,此时系数为10.22.40【解析】由通

7、项公式,,令,得出的系数为.23.3【解析】展开式的通项为,由题意可知,,解得.24.-20【解析】中,令,再令,得的系数为.25.【解析】二项展开式的通项公式为,当时,,,则,故.26.2【解析】,令,得,故,∴,当且仅当或时等号成立.27.【解析】通项所以.28.20【解析】的展开式中第项为令得:的系数为.29.10【解析】法一:由等式两边对应项系数相等.即:.法二:对等式:两边连续对x求导三次得:,再运用赋值法,令得:,即.法三:,则。30.2【解析】由题意得,∴,,又∵,∴,解之得,

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1、专题十计数原理第三十一讲二项式定理一、选择题1.(2018全国卷Ⅲ)的展开式中的系数为A.10B.20C.40D.802.(2017新课标Ⅰ)展开式中的系数为A.15B.20C.30D.353.(2017新课标Ⅲ)的展开式中的系数为A.80B.40C.40D.804.(2016年四川)设为虚数单位,则的展开式中含的项为A.-15B.15C.-20D.205.(2015湖北)已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为A.B.C.D.6.(2015陕西)二项式的展开式中的系数为15,则A.4B.5C.6D.77.(2015湖南)已知的展开式中含的项的系数

2、为30,则A.B.C.6D.-68.(2014浙江)在的展开式中,记项的系数为,则=A.45B.60C.120D.2109.(2014湖南)的展开式中的系数是A.-20B.-5C.5D.2010.(2013辽宁)使得的展开式中含常数项的最小的为A.B.C.D.11.(2013江西)展开式中的常数项为A.80B.-80C.40D.-4012.(2012安徽)的展开式的常数项是()A.B.C.D.13.(2012天津)在的二项展开式中,的系数为A.10 B.-10   C.40   D.-4014.(2011福建)的展开式中,的系数等于A.80B.40C.20D.1015.(201

3、1陕西)(R)展开式中的常数项是A.B.C.15D.20二、填空题16.(2018天津)在的展开式中,的系数为.17.(2018浙江)二项式的展开式的常数项是___________.18.(2017浙江)已知多项式=,则=___,=___.19.(2017山东)已知的展开式中含有项的系数是,则.20.(2016年山东)若的展开式中的系数是-80,则实数a=_______.21.(2016年全国I)的展开式中,x3的系数是.(用数字填写答案)22.(2015北京)在的展开式中,的系数为.(用数字作答)23.(2015新课标2)的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32,则=_____

4、_.24.(2014新课标1)的展开式中的系数为.(用数字填写答案)25.(2014新课标2)的展开式中,的系数为15,则=___.(用数字填写答案)26.(2014山东)若的展开式中项的系数为20,则的最小值为.27.(2013安徽)若的展开式中的系数为7,则实数______.28.(2012广东)的展开式中的系数为______.(用数字作答)29.(2012浙江)若将函数表示为,其中,,,…,为实数,则.30.(2011浙江)设二项式的展开式中的系数为A,常数项为B,若B=4A,则的值是.31.(2010安徽)展开式中,的系数等于.专题十计数原理第三十一讲二项式定理答案部分

5、1.C【解析】,由,得,所以的系数为.故选C.2.C【解析】展开式中含的项为,故前系数为30,选C.3.C【解析】的展开式的通项公式为:,当时,展开式中的系数为,当时,展开式中的系数为,所以的系数为.选C. 4.A【解析】通项,令,得含的项为,故选A.5.D【解析】因为的展开式中的第4项与第8项的二项式系数相等,所以,解得,所以二项式的展开式中奇数项的二项式系数和为.6.C【解析】由,知,∴,解得或(舍去),故选C.7.D【解析】,令,可得,故选D.8.C【解析】由题意知,,,,因此.9.A【解析】由二项展开式的通项可得,第四项,故的系数为-20,选A.10.B【解析】通项,常

6、数项满足条件,所以时最小.11.C【解析】,令,解得,所以常数项为.12.D【解析】第一个因式取,第二个因式取得:,第一个因式取,第二个因式取得:展开式的常数项是.13.D【解析】∵=,∴,即,∴的系数为.14.B【解析】的展开式中含的系数等于,系数为40.答案选B.15.C【解析】,令,则,所以,故选C.16.【解析】,令,得,所以的系数为.17.7【解析】,令,解得,所以所求常数项为.18.16,4【解析】将变换为,则其通项为,取和可得,,令,得.19.4【解析】,令得:,解得.20.【解析】因为,所以由,因此21.【解析】由得,令得,此时系数为10.22.40【解析】由通

7、项公式,,令,得出的系数为.23.3【解析】展开式的通项为,由题意可知,,解得.24.-20【解析】中,令,再令,得的系数为.25.【解析】二项展开式的通项公式为,当时,,,则,故.26.2【解析】,令,得,故,∴,当且仅当或时等号成立.27.【解析】通项所以.28.20【解析】的展开式中第项为令得:的系数为.29.10【解析】法一:由等式两边对应项系数相等.即:.法二:对等式:两边连续对x求导三次得:,再运用赋值法,令得:,即.法三:,则。30.2【解析】由题意得,∴,,又∵,∴,解之得,

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