资源描述：
《三次样条插值作业题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、例1设为定义在[0,3]上的函数，有下列函数值表：xi0123yi00.521.5且，，试求区间[0,3]上满足上述条件的三次样条插值函数本算法求解出的三次样条插值函数将写成三弯矩方程的形式：其中，方程中的系数，，，将由Matlab代码中的变量Coefs_1、Coefs_2、Coefs_3以及Coefs_4的值求出。以下为Matlab代码：%=============================%本段代码解决作业题的例1%=============================clearallclc%自变量x与因变量y，两个边界条件的取
2、值IndVar=[0,1,2,3];DepVar=[0,0.5,2,1.5];LeftBoun=0.2;RightBoun=-1;%区间长度向量，其各元素为自变量各段的长度h=zeros(1,length(IndVar)-1);fori=1:length(IndVar)-1h(i)=IndVar(i+1)-IndVar(i);end%为向量μ赋值mu=zeros(1,length(h));fori=1:length(mu)-1mu(i)=h(i)/(h(i)+h(i+1));endmu(i+1)=1;%为向量λ赋值lambda=zeros(1
3、,length(h));lambda(1)=1;fori=2:length(lambda)lambda(i)=h(i)/(h(i-1)+h(i));end%为向量d赋值d=zeros(1,length(h)+1);d(1)=6*((DepVar(2)-DepVar(1))/(IndVar(2)-IndVar(1))-LeftBoun)/h(1);fori=2:length(h)a=(DepVar(i)-DepVar(i-1))/(IndVar(i)-IndVar(i-1));b=(DepVar(i+1)-DepVar(i))/(IndVar(
4、i+1)-IndVar(i));c=(b-a)/(IndVar(i+1)-IndVar(i-1));d(i)=6*c;endd(i+1)=6*(RightBoun-(DepVar(i+1)-DepVar(i))/(IndVar(i+1)-IndVar(i)))/h(i);%为矩阵A赋值%将主对角线上的元素全部置为2A=zeros(length(d),length(d));fori=1:length(d)A(i,i)=2;end%将向量λ的各元素赋给主对角线右侧第一条对角线fori=1:length(d)-1A(i,i+1)=lambda(i)
5、;end%将向量d的各元素赋给主对角线左侧第一条对角线fori=1:length(d)-1A(i+1,i)=mu(i);end%求解向量MM=Ad';%求解每一段曲线的函数表达式fori=1:length(h)Coefs_1=M(i)/(6*h(i));Part_1=conv(Coefs_1,...conv([-1,IndVar(i+1)],...conv([-1,IndVar(i+1)],[-1,IndVar(i+1)])));S_1=polyval(Part_1,[IndVar(i):0.01:IndVar(i+1)]);Coefs_2
6、=M(i+1)/(6*h(i));Part_2=conv(Coefs_2,...conv([1,-IndVar(i)],...conv([1,-IndVar(i)],[1,-IndVar(i)])));S_2=polyval(Part_2,[IndVar(i):0.01:IndVar(i+1)]);Coefs_3=(DepVar(i)-M(i)*h(i)^2/6)/h(i);Part_3=conv(Coefs_3,[-1,IndVar(i+1)]);S_3=polyval(Part_3,[IndVar(i):0.01:IndVar(i+1)]
7、);Coefs_4=(DepVar(i+1)-M(i+1)*h(i)^2/6)/h(i);Part_4=conv(Coefs_4,[1,-IndVar(i)]);S_4=polyval(Part_4,[IndVar(i):0.01:IndVar(i+1)]);S=S_1+S_2+S_3+S_4;plot([IndVar(i):0.01:IndVar(i+1)],S,'LineWidth',1.25)%在样条插值曲线的相应位置标注该段曲线的函数表达式text(i-1,polyval(Part_1,3),...['itS',num2str(i)
8、,'(x)=',num2str(Coefs_1),'(',num2str(IndVar(i+1)),'-x)^{3}+',...num2str(Coefs_2),'
