最短路径模型.docx

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1、最短路径模型——旋转最值类基本模型图:当点P是⊙O外一点，直线PO分别交⊙O于点A、B两点，则线段PA的长是点P到⊙O的最短距离，线段PB的长是点P到⊙O上的点的最长距离.当点P是⊙O内一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，则线段PA的长是点P到⊙O上的点的最短距离，线段PB的是点P到⊙O上的点的最长距离.总结：用旋转思想解决线段最值问题的本质是利用三角形三边关系解决问题.特点：旋转类最值一般涉及到平面上一定点到圆上一动点的最大值（或最小值），属于单动点问题，有时动点的运动路径圆（或圆弧）并不直接给出，此时需要根据条件把“隐圆”勾画出来，具体来说“隐圆”

2、一般有如下呈现方式：①定点定长；②定弦定角.【典例1】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连结B′D，则B′D的最小值是（）．A．B.6C.D.4【典例2】如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF，连接CF交BD于点G，连结BE交AG于点H，若正方形的边长是2，则线段DH长度的最小值是.【针对训练】1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，点A，C分别在x轴，y轴上，当点A在轴正半轴上运动时，点C随之在轴上运动，在运动

3、过程中，点B到原点O的最大距离为（）.A．B．C．D．32.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（）.A．B.C.D.43.如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的运点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）.A.6B.C.9D.4.如图，AC＝3，BC＝5，且∠BAC＝90°，D为AC上一动点，以AD为直径作圆，连接BD交圆于E点，连CE，则CE的最小值为（）.A.B.C.5D.5．如图，已知正方

4、形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG，则CG的最小值为（）．A．B．C.D.6．如图，△ABC、△EFG是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FG相交于点M，当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是A．B．C.D.7．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连结A′C，则A′C长度的最小值是.8．如图，△ABC为等边三角形，AB=2，若点P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线

5、段PB长度的最小值为．9.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（　　）A．2　　　　　　B．3　　　　　　C．4　　　　　　D．510.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　）A．　

6、　　　B．2　　　　C．　　　　D．11.二次函数，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（　　）A．　　　　　　B．2　　　　　　C．　　　　　　D．12.如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（　　）A．8B．12C．D．13.如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（　　）A．5　　　　　　

7、B．7　　　　　　C．8　　　　　　D．14.将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AB=1：3，则MD+的最小值为．15.如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是．16.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值

8、是．17.如图所示，已知点C（1，0），直线y=﹣x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分