送货员最短路径模型优化

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1、西安邮电学院第五届大学生数学建模竞赛参赛作品参赛队编号：52赛题类型代码：B18送货路线设计模型摘要：为了解决最佳送货路线一系列问题，本文建立了求最短Hamilton圈问题。利用Floyd算法【2】求出顶点间最短路，构造连接各顶点的一个无向赋权完备图（矩阵）。使用启发式算法（HeuristicAlgorithm）【2】寻找该完备图最短的Hamilton圈。借助Matlab等数学工具，使用模拟退火算法（SA）求出最优解（问题一）。问题二中加入了时间限制，我们根据需求到达时间的不同，对整个路线图进行了片区的划分，然后对于不同的片区便转化为一个新的求最短Hamil

2、ton圈问题。问题三没有时间限制，但是基于重量和体积的要求，我们比照第二问中所用方法对总路线按照体积与重量的限制进行了划分片区，仍然按照最短Hamilton圈问题进行求解。得到了令人较为满意的近似解。由于我们考虑到各分段距离最短并不代表总和最短，所以我们对最短Hamilton圈问题进行了优化，最终整理为本文中的辅助途中的最短Hamilton圈问题。利用辅助途中的最短Hamilton圈问题的求解方法，我们得到了最佳解。总的来说，本模型不仅成功的解决了本次建模的最佳送货路线模型问题，而且可以成为类似于本最佳送货路线问题类似问题的一个有效而且具有较强实用性的方法。

3、关键字：Hamilton圈Floyd算法启发式算法（HeuristicAlgorithm）模拟退火算法（SA）划分片区18送货路线设计模型一、问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员往往一人送多个地方，他们怎么样才能以最快的速度及时将货物送达是个十分重要的问题，本文将就送货路线设计问题展开分析和讨论。现有一快递公司，库房在图1（图略）中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，需要设计适当的送货方案，使所用时间最少。该地形图的示意图见图1（图略），各点连通信息见表3（表略），送货员只能沿这些连通线路行走，

4、而不能走其它任何路线。各件货物的相关信息见表1（表略），50个位置点的坐标见表2（表略）。假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。送货员的平均速度为24公里/小时。假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。现在送货员要将100件货物送到50个地点。问题1：若将1~30号货物送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。给出结果。要求标出送货线路。问题2：假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。要求标出送货线路。问题3：若不需要考虑所有

5、货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。可不考虑中午休息时间。二、模型假设和符号说明2.1模型假设1.假设送货员的行进速度与所送货物的重量无关，速度均为24公里/小时。2.送货员送货中途不休息，午休时间也略去。3.送货员送货中途无任何意外发生中断送货。4.送货的每一条路、每个地点可以重复进过。5.假定每件货物交接花费3分钟，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。2.2符号系统18N(V,E,W),W

6、tN(V,E,W)表示无向图V是节点集合,E为边的集合,Wt为边上的权.d(,)相邻顶点,之间的距离M3030个包裹的总重量M100100个包裹的总重量V3030个包裹的总体积V100100个包裹的总体积第i个包裹的重量第i个包裹的体积vi0每个阶段的起点i=1,2,3,4viz每个阶段的终点i=1,2,3,4t送包裹到指定地点所用时间t100送完100件货物所用时间T到达指定地点并交接包裹后的时刻MAVAA区包裹的总质量、总体积MBVBB区包裹的总质量、总体积MCVCC区包裹的总质量、总体积dAA区送货路线总长dBB区送货路线总长dCC区送货路线总长18三

7、、问题分析3.1问题1的分析：注意到30个包裹的总重量(M30=)不超过50kg，且总体积(V30=)不超过1，则送货员可一次携带30个包裹送货到指定地点并返回。由假设送货员行进速度恒定，从而最佳运送方案等价于找出一个遍历所有目的顶点并返回出发点的最短路线。从而可以将该问题转化为TSP（旅行商）问题【1】（本题可以重复经过某顶点），即寻找一个最短的Hamilton圈【2】。利用Matlab软件编程，先计算出相邻顶点（vi，vj）之间的Euclid距离()并赋为边的权值，利用Floyd算法【2】求出顶点间最短路径。构造连接各顶点的一个无向赋权完备图（矩阵）。使

8、用启发式算法（HeuristicAlgorithm）