最短路径模型

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1、装订线第十一届西北工业大学数学建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目(B)题密封号2010年5月4日剪切线密封号2010年5月4日机电工程学院第队队员1队员2队员3姓名叶鑫林冯士恒李栋班级040831640408311504083018送货路线设计问题提纲：1.提出问题；2.模型分析和简单摘要；3.模型假设；4.符号设定；5.模型建立和求解；6.模型评价和建议；7.附录：程序以及结果。1.提出问题：现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时

2、将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。送货员的平均速度为24公里/小时。假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。现在送货员要将100件

3、货物送到50个地点。请完成以下问题。1.若将1~30号货物送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。给出结果。要求标出送货线路。2.假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。要求标出送货线路。3.若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。可不考虑中午休息时间。以上各问尽可能给出模

4、型与算法。我们的核心算法就是迪杰斯特拉算法，我们自己基于javascript编写的。2.模型分析和摘要：本文将货点实体间的线路选择抽象为图论最短路模型采用0-1整数规划表述。建立直达数据库Q作为数据基库，根据用户需求建立不同目标的0-1规划模型运用蚁群算法与迪杰斯特拉算法分别求解，最终方案即通过多限制条件下用javascript编程得到最优效果输出。第一问属于典型VRP问题，在数据处理阶段发现载重和体积均符合要求，总量不多于五十公斤，体积不大于单位1，不用考虑这两方面限制条件，所以可以解决但是实际生活中可能出

5、现有限制的条件，所以为了严谨我们考虑了限制条件。先建立站点至站点直达数据库Q来描述两两可直达站点的所有线路，用到时，系统首先查询Q，得到所有直达方案。由于三问都是类似条件下的VRPTW问题，所以我们之间利条件最强的模型，针对各问对约束条件的弱化和强化程度分别调用。建立模型，用迪杰斯特拉算法的衍生算法为核心来做，结合多个限制条件选出最优解。对于各个小函数及用途在后面说明。为了能够为用户提供多种备选方案，我们首先使用基于迪杰斯特拉算法求解，得到不同目标下的多种优化方案；然后用限制条件求得全局最优解；两种方法求解步

6、骤见后文，其中解决方案为解决方案如下：
送货路线：0=>18=>13=>19=>24=>27=>34=>40=>45=>42=>49=>42=>43=>38=>35=>32=>23=>17=>14=>21=>36=>31=>27=>26=>0=>
总路程（单位：米）：53567
花费时间（单位：分钟）：223
两种求解方法的优劣在后文中给出了详细评价。第二问考虑有了时间限制，新的限制条件在模型一中，所以可以继续用模型以来求解，而模型一中的时间限制为软限制，既符合实际条件，也符合题目中的

7、要求。结合实际，提出了本文的研究问题—有时间窗的送货员路径问题(VRPTW)，建立了以送货员容量和客户需求等为约束条件，以配送运输成本为目标函数的VRPTW数学模型。在软限制条件下的求解，因为实际情况下很难让所有人都满意，所以决策上只能找最优解，可以根据客户的重要程度权衡可以允许的延误程度，在服务成本及客户满意度之间找到一个较为理想的平衡点。有软时间窗的VRP允许发生延误，但对延误发生的程度和频率有一定限制，这主要通过对延误的惩罚程度来体现的。在建模时表现为目标函数增加了一项惩罚项，造成目标函数值的增加。第二

8、问答案为：解决方案如下：
送货路线：0=>18=>13=>19=>24=>27=>34=>40=>45=>42=>49=>42=>43=>38=>36=>31=>39=>31=>36=>38=>35=>32=>23=>17=>14=>21=>26=>0
总路程（单位：米）：61459
花费时间（单位：分钟）：303
第三问因为时间有限，程序过于复杂且难于调试，故没有求出最优方