曲边梯形面积教学设计.doc

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1、§1.5.1曲边梯形的面积教学设计———冯文雅一.教学目标：1.知识与技能（1）知道曲边梯形的概念，通过实例了解求曲边梯形面积的过程，初步感受“以直代曲”与逐步逼近的数学思想方法，为今后学习定积分的概念做准备.（2）理解求曲边梯形面积的具体步骤及作法：（a）分割：区间的等宽分割与各小区间的表示；（b）以直代曲：求以各小区间的长为宽，小区间左端点的函数值为长的各小矩形面积；（c）近似代替的求和：所有小矩形面积的和为所求曲边梯形面积的近似值；（d）取极限：当分割得越细，这个近似值就越接近精确值。求它的极限得曲边梯形的面积.（

2、3）培养学生分析与综合、抽象与概括的能力，以及进行复杂运算的能力.2.过程与方法让学生经历求曲边梯形面积的全过程，逐步深入地理解“以直代曲”与逐步逼近的思想.3.情态与价值使学生经历解决问题的全过程，感受成功的乐趣，提高学生刻苦钻研数学问题的积极性.二.教学重点、难点重点：（1）理解定积分的“以直代曲”与“逐步逼近”的数学思想；（2）理解“四步曲”的步骤.难点：定积分的以直代曲与逐步逼近基本思想的形成.三.学法与教学用具1.学法：学生通过典型案例的探究过程，逐步体会定积分的基本思想.2.教学用具：多媒体或投影仪，三角板.

3、四.教学思路（一）创设情景，揭示课题经苏州市人民政府授权，苏州工业园区管理委员会批准，苏州工业园区土地管理局将对位于苏州工业园区，地块编号为苏园03号宗地国有土地使用权实行公开拍卖出让。现就有关事项公告如下：3100≤1.5≤30%≥35%770住宅119373.68星都街与苏绣路苏园起拍价（元/平方米）容积率建筑密度绿地率出让年限用途面积（平方米）位置地块拍卖地块情况：星都街苏绣路1.我们抽象出一个曲边梯形的图形，如图1.5-2师：我们求过很多平面图形的面积，现在大家看一看，你会求这个图形的面积吗？【设计意图：通过观察

4、、比较，然后引出曲边梯形的概念】2.师：为什么？这里的图形是由直线x=1,y=0，x轴与抛物线所围成的特殊的平面图形，不能直接套用公式来解决。3.师：请大家再想一想，能用什么方法来解决吗？教师点拨：我们考虑用简单的图形来估计它的面积.用什么图形好呢？由于矩形面积=长×宽，最简单，故用矩形的面积.【师生互动，老师适时提出问题，启发学生】师：（如图1）用一个矩形的面积估计行吗？为什么？（误差太大了。）如果利用中点分割出两个矩形，（如图2）用它们的面积和来估计呢？误差会小一点吗？如利用三等分点得到三个矩形的面积和呢？（如图3）

5、图2图3【师生互动，学生动手作草图探索】师生：如果要用很多的这样的矩形呢？能找出来？误差会怎样变化？用更多一些矩形，得到的面积和是否越来越接近准确的曲边梯形面积呢？师生：根据这样的想法，具体的做法应该怎样？【师生互动，教师可大致描绘做法的思路，并指出当矩形无限增多时，其极限值即为曲边梯形面积的精确值】师：现在我们把思路整理一下，具体的步骤是怎样？【设计意图：让学生初步感受“以曲代直”与逐步逼近的数学思想】（二）研探新知师生：分割－近似代替－求和－求极限德精确值。下面我们按照这个思路来解决问题.（1）分割：把区间作n等分，

6、得到n个小区间：其中第的区间为，其长度=过上述的分点作X轴的垂线段，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，显然，这些小曲边梯形的面积的和就是所求曲边梯形面积.（2）近似代替上述的小曲边梯形面积和不易得到，故我们考虑用小矩形的面积去代似代替。这些小矩形如何作出，它们的宽与高分别是什么？可知宽为，高为（取每个小区间的左端点的函数值）这样，在区间上，局部的上“以曲代直”（即用小矩形面积代替相应的小曲边梯形面积），则有（3）求和这些小矩形的面积和能否作为曲边梯形面积的近似值。我们来求这些小矩形的面积和。记这些小矩形面积的和为，则（注意公

7、式：）故（4）取极限当小矩形无限的增多，或近似值的极限就得到曲边梯形面积的精确值。如何求出这个精确值呢？联想到用正多边形求圆的面积的方法，同样，用极限的方法求得。从而。∴在上，由函数与x轴围成的曲边梯形的面积是。注：一般曲边梯形的面积求解步骤：分割近似代替求和取极限。三.质疑答辩，排难解惑，发展思维（1）.师：我们再来整理上面解决问题的思路与具体做法。基本的思路是什么？这里的步骤是一成不变的吗？具体做法中，小区间的分割方法与小矩形中的高取法一定要这样的取法吗？请大家阅读课文（P42-P47）【设计意图：让学生弄清主要的思

8、路与做法】师生：这里的基本思想是：“以曲代直”与逐步逼近。在把区间分割为一些小区间后，由于每个小曲边梯形很小，与相应的矩形的面积相差很小，故我们在局部上做近似代替，随着小区间的无限增多，最后得到准确的结果。上面的具体做法都是在基本思想的指导下，为了降低解题难度，简单化的做法.（2）。让学生完成教材P47的练习.四.承