曲边梯形的面积教学设计.doc

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1、曲边梯形的面积教学设计一．教材分析本课是高中数学人教A版选修2---2第一章导数及其应用第五节《定积分》中的第一课时《曲边梯形面积》。本节为新课改的新加内容,目的让学生了解定积分的思想，为学习高等数学作心理铺垫。并且曲边梯形面积的求法过程渗透着定积分的思想，故本节课显得至关重要。二．学生分析对于绝大部分高中学生来说，求曲边梯形的面积是一个非常困难的问题。本节课学生将借助问题情境，通过类比圆的面积的求法得到解决它的思想方法，同时借助计算机的直观形象的演示，让学生清楚的看到曲边梯形的面积由量变到质变的变化过程，引导学生感知“以直代曲”和“逼

2、近”的思想方法，并归纳求曲边梯形面积的“四步曲”。三、教学目标知识与技能目标通过探求简单曲边梯形的面积，使学生了解定积分的实际背景，了解“以直代曲”、“逼近”的思想方法，初步掌握“分割、近似、求和、取极限”四步骤。过程与方法目标探究过程中通过数形结合的思想，加深对知识的理解，同时体会到数学研究的基本思路和方法。情感、态度与价值观目标[1]从生产生活实践中创设情境引出课题，培养学生的创新意识和科技服务于生活的人文精神，鼓励同学们勤于思考、刻苦学习。[2]帮助学生建立“分割、近似、求和、取极限”的定积分思想。[3]探究式的学习方法能够激发学

3、生的求知欲，培养学生对学习的浓厚兴趣；探究式的学习过程能够培养学生严谨的科学思维习惯和方法，培养学生勇于探索和实践的精神；探究过程中对学生进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学生自主探究。[4]渗透数学史教育、爱国主义教育，培养学生树立辩证唯物主义的观点。四、教学重点了解定积分的基本思想方法——以直代曲、逼近的思想，初步掌握求曲边梯形面积的“四步曲”——“分割、近似、求和、取极限”。教学难点掌握“以直代曲”“逼近”思想的形成过程。五教学准备多媒体课件。六 教学方法：设置层层递进的问题情景，尽可能的启发学生思考，探究曲边梯形面积求法。七教

4、学基本流程提出求曲边梯形面积的问题↓回忆求圆的面积的思想方法↓得出求曲边梯形面积问题的思想方法↓给出解决问题的“四部曲”，并得到结果↓一般曲边梯形（在x轴的上方）面积的求法↓小结 教学情景设计问题设计意图      师生活动（1）求由y=x,x=1,y=0 、围成的图形面积；（2）求由y=x2,x=1,x=0 、围成的图形面积；引导学生认识平面图形分成“直边图形”和“曲边图形”，给出曲边梯形的定义， 教师引导学生画出两个小题的图形，分析图形的特点，归纳出“直边图形”和“曲边图形”；（3）回顾你求过那些图形的面积？“直边图形”的面积会求；

5、“曲边图形”的面积（除圆）怎么求呢？学生可能会提出各种具体的多边形，扇形，环形的面积，教师应引导学生进行概括，指出扇形圆形都可以利用圆形的面积来计算。（4）回忆圆的面积是怎么求的？（几何画板演示）引导学生总结“以直代曲”、“逼近”的思想方法；教师引导学生总结“以直代曲”、“逼近”的思想方法；（5）类比圆的面积求法能否把曲边梯形的面积转化为“直边梯形”的面积通过类比启发学生思维，探求解决问题的途径。师生共同讨论的出用“以直代曲”、“逼近”的思想方法求曲边梯形面积的可行性。（6）求曲边梯形面积时能否直接对整个曲边梯形进行“以曲代直”呢？怎样

6、才能减少误差呢？ 若直接对整个曲边梯形进行“以直代曲”则误差太大，引导学生思考得出先分割，再对每个曲边梯形进行“以直代曲”，强调“分割” 教师引导学生思考、讨论得出若直接对整个曲边梯形进行“以直代曲”则误差太大，引导学生思考得出先分割，再对每个曲边梯形进行“以直代曲”，强调“分割” （7）如何对每个曲边梯形进行“以直代曲”，引导学生用恰当的方法进行代替， 学生可能提出多种方法，教师引导学生分析、思考、讨论得出，用矩形代曲边梯形，体现数学的简洁性。强调“近似代替” （8）如何从曲边梯形面积的近似值求曲边梯形面积？（引导学生先阅读书中相关内

7、容，再观察几何画板演示）让学生体验“逼近思想”。教师引导学生分别用不足近似值和过剩近似值的出同样的结论，（9）任取的函数值作为近似值，情况有怎样？得出与定积分中一样得形式，为定积分的概念做进一步的铺垫。教师引导学生直观看出曲边梯形面积的一般表达式（类比由特殊上升到一般，学生独立思考）（10）小结：求曲边梯形面积的思想方法是什么？具体的步骤是什么？最终形式是什么？（学生发言） 归纳总结出本小节的知识和方法。以学生叙述为主。（11）思考：2005年10月23日我国研制的“神州六号”发射后的速度（单位）假设，对函数所做的和式有什么样的几何意义

8、？通过思考加深结论学生独立思考（12）作业书本课后练习设计意图教学设计中，遵循教学的启发性原则、循序渐进原则、直观性原则，特别是遵循教师的主导作用与学生的主体地位相统一的教学原则，让学生通过观察,直观形象的