数学高考中的填空题的解题策略.doc

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1、2012高考数学填空题的解题策略1．直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、计算得出结论.这是解填空题最常见的，也是最重要的方法，绝大多数的填空题使用该法求解.例1、的展开式中，常数项为____________.解：设常数项为第r＋1项，则令=0，得r=6.所以常数项为·23（－1），即672.答案：672例2、若函数的图象关于直线对称，则解：由已知抛物线的对称轴为,得，而，有.答案：6例3、已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是_______.解：，由复合函数的增减性可知，在上为增函数，∴，

2、∴.答案：2．特殊化法　　当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果.例4、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a、b、c成等差数列，则__________。解：特殊化：令，则△ABC为直角三角形，，从而所求值为.答案：例5、△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，8/8，则实数m的值是________.解：由于本题对任意三角形结论成立，故可取特殊的等腰直角三角形ABC求解，　　设∠BAC=90°，AB=AC，则H与A重合，O

3、是BC边的中点，此时，　　∴，∴m=1.注意：　本题中的△ABC不能取成等边三角形，否则有，此时m取任意实数，值不唯一.例6、过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则__________。分析：此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k的直线与抛物线均有两个交点P、Q，当k变化时PF、FQ的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF、FQ不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性。解：设k=0，因抛物线焦点坐标为把直线方程代入抛物线方程得，∴，从而.答案：

4、3．数形结合法　　对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果.例7、如果不等式的解集为A，且，那么实数a的取值范围是____________.解：根据不等式解集的几何意义，作函数和函数的图象（如图），从图上容易得出实数a的取值范围是.例8、已知实数x、y满足，则的最大值是___________.8/8解：可看作是过点P（x，y）与M（1，0）的直线的斜率，其中点P的圆上，当直线处于切线位置时，斜率最大，最大值为.例9、设P是曲线y2=4（x－1）上的一个动点，则点P到点B（0，

5、1）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值是____________.解：设y2=4x，则焦点为（1，0），准线方程为x=－1，将抛物线y2=4x向右平移1个单位，其图象的方程为y2=4（x－1），焦点为F（2，0），准线方程为x=0（即y轴），点P到y轴的距离PG就等于点P到焦点F的距离，所以

6、PB

7、＋

8、PG

9、=

10、PB

11、＋

12、PF

13、.由于P点在抛物线上，所以，当点B、P、F共线时，

14、PB

15、＋

16、PF

17、的值最小，这个值是.4．等价转化法　　通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果.例10

18、、不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是____________.解：　题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆心的距离小于或等于半径，∴.例11.数单调递减区间为。解：　易知∵y与y2有相同的单调区间，而，∴可得结果为.5．构造模型法　　有的填空题可根据题意构造一些几何模型快速求解，这种方法常称为构造法.例12在球面上有4个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=a、PB=2a、PC=3a，那么这个球面的面积是____________.解：　由PA、PB、PC两两垂

19、直可构造球的内接长方体，使其同一顶点处的三条棱长依次为a、2a、3a，那么这个长方体的对角线恰好是球的直径，所以有：　　(2R)2=a2＋(2a)2＋(3a)2=14a2，所以有4πR2=14πa2，即球面面积为14πa2.例13.知四面体的各面棱长分别为4，5，6，则此四面体的体积为____________.解：　以四面体的各棱为侧面对角线，把原四面体补成一个长宽高分别为a、b、c的长方体，则原四面体的体积V等于长方体的体积减去四个相等的三棱锥的体积.8/8，而由b2＋c2=16，a2＋c2=25，a2＋b2=36，　　得ab

20、c=，∴V=.2012高考数学选择题的解题策略1、直接法：直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目