2012数学高考中的填空题的解题策略

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1、高考中的填空题的解题策略主讲人：黄冈中学高级教师　汤彩仙一、复习策略　　填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是数学高考的三种基本题型之一，求解填空题的基本策略是要在“巧解”二字上下功夫。在解答问题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整.合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求，在草纸上少写一点，在头脑里多思考一点，这可能会加快解的速度.常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等.　　填空题的类型一般可分为：

2、完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题.二、典例剖析1．直接法：　　直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、计算得出结论.这是解填空题最常见的，也是最重要的方法，绝大多数的填空题使用该法求解.例1、的展开式中，常数项为____________.解：　　设常数项为第r＋1项，则令=0，得r=6.所以常数项为·23（－1）6，即672.答案：672例2、若函数的图象关于直线对称，则解：　　由已知抛物线的对称轴为,得，而，有.答案：6例3、设其中i，j为互相垂直的单位向量，又，则实数m=____

3、______.解：　　∵，　　∴.　　∴，而i，j为互相垂直的单位向量，故可得∴.答案：－2例4、已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是_______.解：　　，由复合函数的增减性可知，在上为增函数，∴，∴.答案：例5、已知直线(不全为)与圆有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有______________条.解：　　先考虑时,圆上横、纵坐标均为整数的点有、、，依圆的对称性知,圆上共有个点横纵坐标均为整数,经过其中任意两点的割线有条,过每一点的切线共有12条,又考虑到直线不经过原点,而上述直

4、线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共有条.答案：722．特殊化法　　当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果.例6、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a、b、c成等差数列，则__________。解：　　特殊化：令，则△ABC为直角三角形，，从而所求值为.答案：例7、△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m的值是________.解：　　由于本题对任意三角形结论成立，故可取特殊的等腰直角三角形A

5、BC求解，　　设∠BAC=90°，AB=AC，则H与A重合，O是BC边的中点，此时，　　∴，∴m=1.注意：　　本题中的△ABC不能取成等边三角形，否则有，，此时m取任意实数，值不唯一.例8、过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则__________。分析：　　此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k的直线与抛物线均有两个交点P、Q，当k变化时PF、FQ的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF、FQ不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一

6、般性。解：　　设k=0，因抛物线焦点坐标为把直线方程代入抛物线方程得，∴，从而.答案：例9、求值__________.分析：　　题目中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令，得结果为.答案：例10、已知是公差不为零的等差数列，如果是的前n项和，那么解：　　特别取，有，于是有　　故应填2.3．数形结合法　　对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果.例11、如果不等式的解集为A，且，那么实数a的取值范围是____________.解：　　根据不等式解集的

7、几何意义，作函数和函数的图象（如图），从图上容易得出实数a的取值范围是.例12、已知实数x、y满足，则的最大值是___________.解：　　可看作是过点P（x，y）与M（1，0）的直线的斜率，其中点P的圆上，当直线处于切线位置时，斜率最大，最大值为.例13、设P是曲线y2=4（x－1）上的一个动点，则点P到点B（0，1）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值是____________.解：　　设y2=4x，则焦点为（1，0），准线方程为x=－1，将抛物线y2=4x向右平移1个单位，其图象的方程为y2=4（x－1），

8、焦点为F（2，0），准线方程为x=0（即y轴），点P到y轴的距离PG就等于点P到焦点F的距离，所以

9、PB

10、＋

11、PG

12、=

13、PB

14、＋

15、PF

16、.由于P点在抛物线上，所以，当点B、P、F共线时，

17、PB

18、＋

19、PF

20、的值最小，这个值是.4．等价转化法　　通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果.例14、不等式