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1、理数主编数学理科第10专题高考中填空题的解题方法填空题解题方法训练题型示例引言总结填空题是将一个数学真命题,写成其中缺少一些语句的不完整形式,要求学生在指定的空位上,将缺少的语句填写清楚、准确.它是一个不完整的陈述句形式,填写的可以是一个词语、数字、符号、数学语句等.引言总结题型示例填空题解题方法训练数学填空题的特点填空题缺少选择的信息,故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上.但填空题既不用说明理由,又无需书写过程,因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题.填空题大多能在课本中找到原型和背景,故可以化归为我们熟知的题目
2、或基本题型.填空题不需过程,不设中间分值,更易失分,因而在解答过程中应力求准确无误.填空题虽题小,但跨度大,覆盖面广,形式灵活,可以有目的、和谐地结合一些问题,突出训练学生准确、严谨、全面、灵活地运用知识的能力和基本运算能力,突出以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算能力.要想又快又准地答好填空题,除直接推理计算外,还要讲究一些解题策略,尽量避开常规解法.引言总结题型示例填空题解题方法训练一是定量型,要求考生填写数值、数集或数量关系,如:方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等.由于填空
3、题和选择题相比,缺少选择的信息,所以高考题中多数是以定量型问题出现.数学填空题的类型根据填空时所填写的内容形式,可以将填空题分成两种类型:二是定性型,要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质,如:给定二次曲线的焦点坐标、离心率等等.近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题.引言总结题型示例填空题解题方法训练解答填空题时,由于不反映过程,只要求结果,故对正确性的要求比解答题更高、更严格.《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”.为此在解填空题时要做到:快——运算要快,力戒小题大作;稳——变
4、形要稳,不可操之过急;全——答案要全,力避残缺不齐;活——解题要活,不要生搬硬套;细——审题要细,不能粗心大意.解数学填空题的原则引言总结题型示例填空题解题方法训练方法一直接求解法常规填空题解法所谓直接求解法,就是直接从题设的条件出发,运用有关的概念、定义、性质、定理、公式等,经过变形、推理、计算、判断得出结论的一种解题方法.它是解填空题的最基本、最常用的方法.使用直接法解填空题,要善于通过现象看本质,自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法.引言总结题型示例填空题解题方法训练◆例1 (2011年·全国新课标卷)在△ABC中,B=
5、600,AC= ,则AB+2BC的最大值为.【分析】先利用正弦定理将AB,BC表示出来,再转化成三角函数求最值的问题求解.【答案】2【解析】由正弦定理可得 = = =2得,AB+2BC=2sinC+4sinA=2sinC+4sin(1200-C)=2sinC+2 cosC+2sinC=4sinC+2 cosC≤2 .引言总结题型示例填空题解题方法训练◆例2 已知球O的半径为4,圆M与圆N为该球的两个小圆,AB为圆M与圆N的公共弦,AB=4.若OM=ON=3,则两圆圆心的距离MN=.【分析】设E为AB中点,根据球的截面性质,不难
6、求出OE,在Rt△MEO中,再运用面积相等即可.【答案】3在Rt△MEO中,由面积相等可得,MN=2 =3.【解析】设E为AB的中点,则O、E、M、N四点共面,如图,∵AB=4,∴OE==2 ,∴ME= ,由球的截面性质,有OM⊥ME,ON⊥NE,∵OM=ON=3,∴△MEO与△NEO全等,∴MN被OE垂直平分,引言总结题型示例填空题解题方法训练当填空题的题目提供的信息暗示答案唯一或其值为定值时,只须把题中的参变量用特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)代替之,即可得到结论.在运用这种方法
7、时注意化抽象为具体,化整体为局部,化参量为常量,化较弱条件为较强条件等等.通过对“特殊”的思考,启发思维,达到对“一般”的解决.方法二特例求解法引言总结题型示例填空题解题方法训练◆例3 已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则 的值是.【分析】如果能举出一个已知的数列满足a1,a3,a9成等比数列,那么各项均可求出,那么所求的值也就可求出.【解析】a1,a3,a9的下标成等比数列,故可令an=n,又易知它满足题设条件,于是 = .【答案】引言总结题型示例填空题解题方法训练◆例4 设坐标原点为O,
8、抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点,则 · =.【分析】本题隐含所求的值为定值,即与直线的倾斜角α无关,故可取特殊直线.【解析】本题的隐含条件是 · 的值为定值,即与直线的倾斜角α无关,取过焦点的直线为x= ,求出交点A(
