《填空题的解题策略》

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1、高考数学填空题的解题策略填空题就是不要求写出计算或推理过程，只需将结论直接写出的“求解题”，它的主耍作用是考查考牛的基础知识，基本技巧以及分析问题、解决问题的能力，高考试卷中理科30分文科20分，但2008年是江苏实施新课改以來，高考数学试港结构发牛-了很人的变革，全部去掉了选择题的题型，增加了填空题的题量，填空题变为14题，每题5分共计70分，在髙考数学卷屮占分达到40%以上。可见，只冇提高填空题的正确率才冇可能取得优异的成绩。使得在教学中加大了对填空题的训练力度，但是冇部分学生还是很艰难.其实它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨

2、度大、知识覆盖而广、考查H标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等.由于填空题和选择题相比,缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以左量型问题出现.二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等.近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题.解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果

3、，故对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答填空题提出的基本耍求是“正确、合理、迅速”.为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意.（一）数学填空题的解题方法1、直接法直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为玄接法。它是解填空题的最基本、嚴常用的方法。使用玄接法解填空题，要善于通过现彖看本质，口觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。例1、(1)设函数f(x)=cfb屮

4、向量d=(2cosx,l),b=(cosx,V^sin2兀)，贝I」函数f(x)的最小正周期是o解析：a・b=(2cosx,l)•(cosx-a/3sin2x)=2cosx•cosx-V3sin2x=cos2x-V3sin2x+1=2cos(2x+—)(2)已知函数于⑴=竺也在区间(3,+s)上为增函数，贝IJ实数d的取值范I韦I是O解析：/(*)=竺也=0+上色，由复合函数的增减性可知，g(x)=”在(3,+00)上x-3x-3x-3为增函数，1+3(7<0,Aa<(3)在MBC中,如果sinA:sinB:sinC=5：6：8,那么此三角形最大角的余弦值是0

5、解析：由题设，根据正弦定理可知C边最人，可以设a=5x,b=6xyc=8x.由余弦定理得a2+b2-c2_25x2+36x2-64x2_12、特例(值)法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选収-些符合条件的恰当特姝值(或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论•这样可大人地简化推理、论证的过程.例2、(1)已知0,4,B是平而上不共线三点，设P为线段垂宜平分线上任意一点，若1041=7,

6、丙

7、=5,则0P(0A-

8、0B)的值为▲.(例2(1)题)有接取线段AB的屮点使AP=BP,则有解析：如右图P既然是线段AB垂直平分线上任意点所以[门=-(

9、O^

10、2-

11、OB

12、2)=12(2)在AABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,如果a,b,c成等差数列，则1+cosAcosC解析：取特殊值d=3上=4,c=5,则AABC为直角三角形，cosA=-,cosC=0,从而所53求值为？(或取特殊角A=B=C=60°).5(3)求值cos'a+cos2(a+120°)+cos2(a+240°)=解析：题中I—求值”二字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令a=0Q，得结果为3

13、23、数形结合法对•于一些含有儿何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形,做到数屮思形，以形助数，并通过对图形的肓观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果.例3、(1)在直角处标系xOy中，已知ZVIOB三边所在直线的方程分别为x=0,y=0,2x+3尸30,则ZVIOB内部和边上整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数是解析：将x=0,_y=0和2x+3y=30所围成的三角形补成一个矩形.如图7—2所示.对角线上共冇6个整点，矩形中(包括边界)共有16X176+6-=91(个)11=176.因此所求△AOB内部和边上的整点共有(例3(2)

14、题)(2)如果不等式Av-x2>(a-