数轴与相反数(提高)知识讲解.doc

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1、数轴与相反数（提高）【学习目标】1．熟练掌握数轴及相反数的相关概念，并能灵活运用；2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；3．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；4.掌握多重符号的化简；5.通过例子，体会数形结合的思想.【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、

2、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如.要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同；（2

3、）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉；（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数；（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4.要点诠释：　（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如

4、＋5＝5，＋（－5）＝－5.　（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】类型一、数轴的概念1.小明的家与他上学的学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了100米到达超市，试用数轴表示出小明的家、学校、书店、超市的位置．【思路点拨】我们把小明行走的过程想象为点在数轴上移动的过程，使问题化难为易.用数轴表示数时，要根据实际需要，每个单位表示的数可大可小，但整体

5、要保持统一.【答案与解析】以学校作为数轴的原点，向东的方向即学校的东边为正方向，把20米作为单位长度，所以学校、家、书店和超市的位置如图所示．【总结升华】原点，正方向，单位长度三者缺一不可.举一反三：【变式】如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长．现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为________，古城站表示的数为________；如果改以古城站为原点，那么木樨地站表示的数变为________．【答案】3，-5，8类型二、相反数的概念2．下列各数中，相反数等于5的数是（）A．-5B．5

6、C．D．【答案】A【解析】只有-5的相反数才等于5．【总结升华】相反数是成对出现的，不能单独存在，例如-3和+3互为相反数，是说-3的相反数是+3，同时+3的相反数也是-3.举一反三：【变式1】(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果－a＝－5.4，那么a＝______；(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.【答案】（1）13；（2）；（3）6；（4）-9【变式2】－4的倒数的相反数是（）A．－4B．4C．－D．【答案】D【高清课堂：数轴和相反数例1（1）~（7）】【变式3】填空

7、：(1)－(－2.5)的相反数是；(2)是-100的相反数；(3)是的相反数；(4)的相反数是-1.1；(5)8.2和互为相反数；（6）a和互为相反数.（7）______的相反数比它本身大，______的相反数等于它本身．【答案】(－2.5)；100；；1.1；-8.2；-a；负数；0【高清课堂：数轴和相反数例1（8）】3．已知互为相反数，则．【答案】2【解析】根据互为相反数的两个数的性质，可知，代入上式可得：.【总结升华】若互为相反数，则或.举一反三：【变式】已知与互为相反数，求的值.【答案】因为互为相反数的两个数的和为0，所以，解得：

8、.类型三、多重符号的化简4．（2014秋•本溪校级月考）化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣

9、﹣3

10、）}．【解析】解：（1）原式=﹣{+[﹣3]}=﹣{﹣3}=3；（2）原