初中数学竞赛题汇编(代数部分2).doc

初中数学竞赛题汇编(代数部分2).doc

ID:57821496

大小:354.50 KB

页数:8页

时间:2020-03-30

初中数学竞赛题汇编(代数部分2).doc_第1页
初中数学竞赛题汇编(代数部分2).doc_第2页
初中数学竞赛题汇编(代数部分2).doc_第3页
初中数学竞赛题汇编(代数部分2).doc_第4页
初中数学竞赛题汇编(代数部分2).doc_第5页
资源描述:

《初中数学竞赛题汇编(代数部分2).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库

1、初中数学竞赛题汇编(代数部分2)江苏省泗阳县李口中学沈正中精编、解答例1:已知a2+b2=6ab,且a>b>0,求。解:由已知得(a+b)2=8ab,(a-b)2=4ab,所以=2,因a>b>0,所以a+b、a-b均为正数,故=。例2:计算的值。解:因=2,所以=。例3:已知,求解:由已知得2(a+b)2=ab,即=-所以==。例4:已知,,求=?解:由得,由得,所以=+=1。例5:已知若abc=1,求证。分析:所要求证的等式的左边是三个分母差异很大的式子,因而变形比较困难。可以充分利用abc=1,将它们化成同分母。在的分子、分母上同乘c,化成

2、,将的分母中的“1”换成abc得,然后再相加即可得证。证明:∵abc=1∴=+==1。例6:已知bc=ad,求证:ab(c2-d2)=(a2-b2)cd证明:因bc=ad,所以由比例的性质得……①……②……③①×②×③得,所以ab(c2-d2)=(a2-b2)cd∴ab(c2-d2)=(a2-b2)cd。例7:已知x=by+cz,y=cz+ax,z=ax+by,且x+y+z≠0,.证明:证明:解方程组(2)+(3)-(1)得y+z-x=2ax,所以所以同理可得,,所以例8:已知x、y、z满足关系式,证明:证明:将已知等式分别乘以x、y、z得①②

3、③①+②+③得所以即:例9:试用关于(x-1)的各次幂表示多项式。解:设。因为上式是恒等式,所以不论取什么数,两边都应相等,据此可设,代入上式得……①,代入上式得……②,代入上式得……③联立上面三个式子解得∴。这道例题在求待定系数时运用了特殊值法。要尽量减少待定系数的个数,比如可以断定的系数是2,就没有必要再将项的系数设为待定系数了。例10:化简。解:设2013为,则2014=,2012=,则=-1。例11:解方程组……①……②解:(1)原方程组可化为令(1)代入方程组,得解得和代入⑴式中,得和分别解之,得和显然,这些例题运用了换元法就变的简捷

4、了。(2)分析:可由 x3+y3,x+y求出xy,再由基本对称式,求两个变量x和y。∵x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)……③把①和②代入③,得35=53-15xy.∴xy=6.解方程组  得  或.例12:求方程x+y=xy的整数解。解:  ∵ x+y=xy∴ (x-1)(y-1)=1。解之,得 x-1=1,y-1=1;或       x-1=-1,y-1=-1。∴x=2   y=2或     x=0  y=0例13:已知:a+b+c=0, abc≠0. 求代数式 的值。                  分析:这是含a,b,c的轮换

5、式,化简第一个分式后,其余的两个分式,可直接写出它的同型式。解:∵==,∴=---=-=0.例14:己知a+,a≠b≠c 求证:a2b2c2=1:证明:由己知a-b=∴bc=b-c=∴ca=同理ab=∴ab bc ca==1  即a2b2c2=1例15:己知:ax2+bx+c是一个完全平方式(a,b,c是常数)求证:b2-4ac=0证明:设:ax2+bx+c=(mx+n)2,m,n是常数那么:ax2+bx+c=m2x2+2mnx+n2根据恒等式的性质 得 ∴b2-4ac=(2mn)2-4m2n2=0。例16:已知x=(+1),y=求下列代数式的

6、值: ①x3+x2y+xy2+y3;②x2(2y+3)+y2(2x+3).:解:∵含两个变量的对称式都可以用相同变量的基本对称式来表示.∴先求出 x+y=, xy=.①x3+x2y+xy2+y3=(x+y)3-2xy(x+y)=()3-2×=2;  ②x2(2y+3)+y2(2x+3)=2x2y+3x2+2xy2+3y2=3(x2+y2)+2xy(x+y)=3[(x+y)2-2xy]+2xy(x+y)=3[()2×=-6.例17:化简 +.:解:设=x,  =y.    那么 x3+y3=40, xy==2.      ∵x3+y3=(x+y)

7、3-3xy(x+y),      ∴ 40=(x+y)3-6(x+y).设x+y=u,得 u3-6u-40=0.(u-4)(u2+4u+10)=0.     ∵u2+4u+10=0没有实数根,      ∴u-4=0, u=4. ∴x+y=4.即 +=4.例18:a取什么值时,方程x2-ax+a-2=0 的两根差的绝对值最小?其最小值是什么?解:设方程两根为x1, x2. 根据韦达定理, 得 ∵===,∴当a=2时, 有最小值是2.例19:若a+b+c=0,求的值解:∵a+b+c=0,∴a=-b-c,∴2a2+bc=a2+bc+a(-b-c)∴

8、例20:设,证明:a、b、c三数中必有两个数之和为零。证明:由得从已知知a、b、c≠0,所以abc≠0,且a+b+c≠0,则(bc+ca+ab)(a+

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。